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Bueno para empezar hallemos la ecuación general de la recta con B(1,2) y C(3,3)

( x - 1) (3 - 2) = (y - 2) (3 - 1)

x -1 = (y - 2) (2)

x - 2y + 3 = 0 --->> Aqui aplicamos distancia de un punto A(2,1) a la recta

h =( 2 - 2(1)+3) / √ (1^2 + 2^2)

h = 3 / √5 = ( 3 √5 )/5 = 1,34

Resuelto :)

tenes que trabajar con la ecuación de la recta en el plano

lo primero a realizar es la ecuación de la recta que pasa por B y C

( x - 1) /(3 - 1) = (y - 2) / (3 - 2)

(x - 1) / 2 = (y - 2) /1

x - 1 = 2 y -4

x - 2y + 3 = 0

de aqui sacamos el vector perpendicular a la recta (1 , -2)

ese vector es paralelo a la altura en cuaestión luego con un vector paralelo y un punto de paso (A) hallamos la ecuación de la recta que contiene a dicha altura

-2 x - y + c = 0

-2 * 2 - 1 + c = 0

c = 5

luego la ecuación es -2 x - y + 5 = 0

ahora intersectando ambas rectas obtenemos el pie de la altura

x - 2y + 3 = 0

-2 x - y + 5 = 0

despejo x en la primera x = 2y -3

reemplazo en la segunda

-2 (2y - 3) - y + 5 = 0

-4 y + 6 -y + 5 = 0

- 5 y = -11

y = 11/5

luego x = 2 * 11/5 -3 = 22/5 -3 = 7/5

entonces el pie de la altura es el punto (7/5 , 11/5)

resta entonces hallar el valor de la altura

esto se calcula como el módulo del vector que forman el pie de la misma y el punto A

(2 , 1) - ( 7/5 , 11/5 ) = (3/5 , -6/5)

calculo el modulo

raiz [(3/5)^2 + (-6/5)^2] = raiz [ 9/25 + 36/25 ] = raiz (45/25) = raiz (9/5) = 3/raiz(5)