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d=vt + at²/2 + c

10=.426v+(.426)²a/2 + c

10=.426v + 0.090738a + c

20=.602v+(.602)²a/2 + c

20=.602v + 0.181202a + c

30=.735v+(.735)²a/2 + c

30=.735v + 0.2701125a + c

por ecuaciones simultáneas

v = -4.30

a = 118.90

c = 1.044

por lo tanto la fórmula sería

d = - 4.30t + 59.45t² + 1.044

comprobando:

d= -4.30(.426) + 59.45(.426)² + 1.044 = -1.8318 + 10.7887 + 1.044 = 10

d= -4.30(.602) + 59.45(.602)² + 1.044 = -2.5886 + 21.5449 + 1.044 = 20

d= -4.30(.735) + 59.45(.735)² + 1.044 = -3.1605 + 32.1164 + 1.044 = 30

Tal como dice otra respuesta parece algo de física, en particular cinemática.

Los cuadrados de t:

1) t= 0.426 => t² = 0.181476

2) t= 0.602 => t² = 0.362404

3) t= 0.735 => t² =0.540225

para los que se cumple aproximadamente:

t²(2) ≈ t²(1) + t²(1) ≈ 2 t²(1)

t²(3) ≈ t²(2) + t²(1) ≈ 3 t²(1)

sugiere una relación del tipo:

d = k t²

donde k ≈ d / t² ≈ Δd / Δt²

k ≈ 56.3

(en realidad tomando la diferencia porcentual entre el máximo y el mínimo k da un error ε=0.7% que considero bajo si fuera un caso de movimiento acelerado uniforme).

Con esa suposición resulta:

d = 56.3 t²

Expresión buscada.

(Podría ponerse: d = ½ 112.6 t², siendo 112.6 un parámetro "a" => d = ½ a t² )

CASO EXACTO:

Si fuera otro caso distinto a lo supuesto se debe usar alguna forma de interpolación de una curva, por ejemplo con una parábola cuadrática (si hay n puntos elorden del polinomio interpolante es n-1). O se puede asumir que es una recta y para ajustar las diferencias usar el método de los cuadrados mínimos.

Caso del polinomio interpolante.

Ver:

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/NUMERICO/...

d(t) =10 (t-0.735)(t-0.602)

/[(0.735-0.426)(0.602-0.426)]

+20 (t-0.426)(t-0.735) / [(0.735-0.602)(0.426-0.602)]

+30 (t-0.602)(t-0.426) / [(0.602-0.735)(0.426-0.735)]

el cual pasa exactamente por todos los puntos.

Veamos, lo de arriba da:

d = 59.44915245 t² - 4.295546899 t

+1.041308589

d(0.426) = 59.44915245 * 0.181476

- 4.295546899 * 0.426

+1.041308589 = 10

d(0.602) = 59.44915245 * 0.362404

- 4.295546899 * 0.602

+1.041308589 = 20

d(0.735) = 59.44915245 * 0.540225

- 4.295546899 * 0.735

+1.041308589 = 30

En este caso una interpretación física sería también de movimiento uniformemente acelerado:

do = dist. inicial = 1.041308589

Vo = vel.inicial = - 4.295546899

a = aceleración =

= 2 * 59.44915245

a = 118.8983049

en la expresión:

d = ½ a t² + Vo t + do

(poniendo el orden de la potencia decreciente en t mostrado más arrriba)

Esta otra forma es tal vez un poco exagerada pero es exacta (pasa por todos los puntos sin ser una aproximación, ni habiendo redondeos).

Si fuera un caso PRÁCTICO como lo que sugerí al principio el error es mínimo tomando:

d = 55.3 t²

ya que:

d(0.406) = 10.0356228

(ε=0.36%)

d(0.602) = 20.0409412

(ε=0.20%)

d(0.735) = 29.8744425

(ε= -0.42%)

En todos los casos |ε| < 1%

por lo que te podría resultar una forma sencilla y válida si fuera uno de esos casos.

Saludos !!

Creo que tu problema es de movimiento acelerado. Si asi es el caso entonces ado que el movimiento no es uniforme (o sea que no esta recorriendo distancias iguales en tiempos iguales) es necesario calcular la aceleracion en cada caso. Para eso utilizas estas dos ecuaciones:

V = d / t . . . . . . . . . donde V es la velocidad, d es la distancia y t es el tiempo. Y esta otra:

a = (Vf- Vi) / (tf - ti) . . . . . . . . . donde a es la aceleracion, Vf es la velocidad final, Vi es la velocidad inicial y tf es el tiempo final y ti el tiempo inicial.

Es lo que puedo hacer con los datos que proporcionas, Espero sirva. Saludos.