si te dan una matriz y te piden calcular su n-sima potencia ¿como se hace?
Actualizar:si conocen un metodo distinto al de ir multiplicando sucesivamente la matriz por si misma lo agradecería de verdad, porque si me piden la 100 potencia de la matriz y tengo que multiplicarla 100 veces por si misma me muero
Copyright © 2024 Q2A.ES - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Solo lo puedes hacer con matrices cuadradas.
Simplemente multiplicalas n veces.
|1 2|^3
|3 4|
|1 2|^2 = | 7 10|
|3 4|.......|15 22|
| 7 10||1 2| =...|37 54|
|15 22||3 4|......|81 114|
Cuando elevas algo a l. a. "n" Es como x al cuadrado, al cubo Notaciones como enesima potencia se utiliza en collection o en desarrollos, un ejemplo es x^0+x^one million+x^2+x^3+......x^(n-one million)+x^n es como ke el ultimo valor. Como cuando alguien te cube "Por enesima vez", lo cual significa que ya te lo dijo un ch...pass de veces. Se que no querias tanta explicacion, pero bueno, algun dia les ha de servir. Saludos
Puedes hacerlo de otro método pero requiere un conocimiento de algebra lineal muy avanzado:
Supongamos que tienes una matriz cuadrada A
Primero tienes que cojer y buscar los valores propios:
Para ello imponemos que el det(A-x Id)=0 donde Id=identidad
Si consigues esto tendras un polinomio que tendra como grado maximo n, y los valores propios son las raices de los polinomios.
Cuando tengas tus valores propios tendras que resolver los sistemas:
(A - vap Id)=(0,...,0) donde los vap son los valores propios encontrados.
De esta manera encontraras vectores de valor propio hayado y formaran una base vep1,..,vep n.
Entonces escribes la matriz de los veps, y a continuación hayas su inversa mediante el algorismo de Gauss Jordan.
Si llamas B la matriz de los veps, y C la matriz inversa, entonces te quedará lo siguiente:
CxAxB Es una matriz de Jordan diagonalizada o triangular superior.
Estas matrices de Jordan son muy faciles de calcular sus potencias enesimas ya que al ser diagonales simplemente su potencia enesima es el termino de la diagonal elevado a n, y si son triangulares superior es un poquitin mas dificil pero es facil calcular su potencia enesima.
Una vez hayas la potencia enesima de J tienes que hacer el camino inverso:
A^n=B x J^n x C
Y ya habrás hayada la potencia enesima de A.
Este es el método general para resolver ese problema, pero la dificultad es bastante alta, hayar raices de polinomio de grado superior a 2 es muy complicado, tendras que usar teoremas como el de Bolzano o el metodo Newton para hayar raices, una vez las encuentres todas, puede que te toquen raices complejas o que se repitan algunas raices, con lo cual, no podras sacar unos veps que diagonalicen totalmente tu matriz y eso dificultaria un poco mas el proceso de hayar la J^n, y para acabar, el calcular una inversa de nxn no suele ser algo facil aunque emplees el algorimos de Gauss Jordan.
En resumen, matemática muy avanzada, suerte y espero haber respondido a tu respuesta.
para trazar la mediatris de cualquier lado debes de trazar dos circulos abre el compas mas de la mitad de la linea para que te que de la mediatriz en el punto en donde cresen los circulos es muy facil pienso que si lo bas a poder aser o sino bueca un libro de matematicas de primer grado de secundaria alli te esplima muy bien