Conceited es cuando una persona no puede dejar de hablar de sí mismos. Presumiendo de sus logros.

Vain es cuando una persona no puede dejar de presumir de sus logros y su obsesionada con su acerca de sus propias buenas miradas.

Según el diccionario en inglés de la Merriam-Webster:

Vain = "muy orgulloso de la propia apariencia, abilidades, logros". Esta es la que más se parece a ser vanidoso.

Conceited = "tener o mostrar una opinión excesiva sobre uno mismo". Esta más que vanidad raya en la arrogancia, porque ya implica una opinión propia sobre uno mismo, no es solo el sentimiento personal que te notan los demás solo con tus gestos vanidosos aunque no digas ni una palabra.

Smug = "tener o mostrar la molesta cualidad de persona que se siente muy complacida o satisfecha con sus habilidades, logros, etc." Esto es cuando ya te pones a hablar demasiado y te pasas de la raya sin darte cuenta. Necesariamente no es igual que ser vanidoso. Por ejemplo, imagina que ganaste un campeonato deportivo, y vas con tu pareja a una recepción, y ella te dice "Cuidado y no empieces ahora a llenarte la boca con tus proezas delante de la gente". Eso es ser "smug". Pasarse de baboso elogiándose uno mismo.

Vainglorious = "tener o mostrar demasiado orgullo en tus habilidades o logros". Vanagloriarte.