¿Como se el conjunto cociente (conjunto de las clases de equivalencias) de dos grupos A y B?
sea f X -->Y una aplicacion definimos en X la relacion xRx' <--> f(x)=f(x')
a) calcular el conjunto cociente
b) suponiendo f inyectica calcular el conjunto cociente
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Hablas sobre A y B y luego escribes X , Y. ¿Qué son X y Y? son grupos? son conjuntos cualesquiera?
En general, esta relación de equivalencia es lo que se conoce como relación modulo kernel o núcleo de f.
a) X/R = { [x] : x en X }. Pero [x] = f^(-1)(f(x)) donde f^(-1) denota la preimagen de f.
b) Si f es injectiva entonces [x] es trivial pues solo tiene un elemento, a saber [x] = {x}.