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Hola Sira, vamos a resolver el ejercicio, paso a paso

x² + x – 4= 0

❶ Separamos términos, para completar Trinomio Cuadrado Perfecto

x² + x . . . . = 4

❷ Tomamos, la mitad del 2do termino y lo elevamos al cuadrado y lo anotamos como suma en la parte donde están los puntos y para que no se altere la expresión, también, anotamos la misma cantidad del lado derecho

x² + x + (½)² = 4 + (½)²

x² + x + ¼ = 4 + ¼

❸ Factorizamos el trinomio y simplificamos términos de lado derecho

. . . . . . . . . . . 17

(x + ½)² = ---------

. . . . . . . . . . . .4

❹ Eliminamos exponente, sacando raíz cuadrada en ambos terminos

|x + ½| = √[17/4]

|x + ½| = (½) √[17]

❺ Eliminamos el Valor Absoluto

x + ½ = - (½)√[17]

x + ½ = (½)√[17]

❻ Despejamos [x]

x = – (½) - (½)√[17]

x = - (½) + (½)√[17]

Esta es la Factorización

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x = (½) [ - 1 - √[17] ]

x = (½) [ - 1 + √[17] ]

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Saludos

¿Por qué no se puede? En una suma no importa el orden de los sumandos, luego X^2 +X - 20 = X - 20 + X^2. Puestos de acuerdo en esto, pasamos a lo que sigue: X^2 + X -20 = (X + )(X - ). Los números que van en los lugares vacíos son aquellos dos que multiplicados den -20 y sumados den +a million. (X + 5)(X - 4) = X^2 + X -20.

Pues al parecer lo unico que puedes hacer es factorizar x de la siguiente manera:

x ( x + 1) - 4

Aunque reordenando términos, lo puedes expresar como:

x² - 4 + x______Los primeros 2 términos constituyen una diferencia de cuadrados:

(x + 2) (x - 2) + x

O puedes completar el trinomio cuadrado perfecto y lo puedes expresar tambien como:

(x² + x + ¼) - 4 - ¼ =

(x + ½ )² - ¹⁷/₄

Cualquiera de las 3 expresiones es lo mismo

factorizacion por inspeccion y si no se puede ahy queda

Sacar factor común

Consiste en aplicar la propiedad distributiva.

a · b + a · c + a · d = a (b + c + d)

Descomponer en factores sacando factor común y hallar las raíces

1 x3 + x2 = x2 (x + 1)

La raíces son: x = 0 y x = −1

2 2x4 + 4x2 = 2x2 (x2 + 2)

Sólo tiene una raíz X = 0; ya que el polinomio, x2 + 2, no tiene ningún valor que lo anule; debido a que al estar la x al cuadrado siempre dará un número positivo, por tanto es irreducible.

3 x2 − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b)

La raíces son x = a y x = b.

Igualdad notable

Diferencia de cuadrados

Una diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia.

a2 − b2 = (a + b) · (a − b)

Descomponer en factores y hallar las raíces

1 x2 − 4 = (x + 2) · (x − 2)

Las raíces son x = −2 y x = 2

2 x4 − 16 = (x2 + 4) · (x2 − 4) = (x + 2) · (x − 2) · (x2 + 4)

Las raíces son x = − 2 y x = 2

Trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio cuadrado perfecto es igual a un binomio al cuadrado.

a2 ± 2 a b + b2 = (a ± b)2

Descomponer en factores los trinomio cuadrados perfectos y hallar sus raíces

La raíz es x = −3, y se dice que es una raíz doble.

La raíz es x = 2.

Trinomio de segundo grado

Para descomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x) = ax2 + bx + c , se iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. Si las soluciones a la ecuación son x1 y x2, el polinomio descompuesto será:

ax2 + bx + c = a · (x − x1) · (x − x2)

Descomponer en factores los trinomios de segundo grado y hallar sus raíces

Las raíces son x = 3 y x = 2.

Las raíces son x = 3 y x = − 2.

Descomponer en factores los trinomios de cuarto grado de exponentes pares y hallar sus raíces

x4 − 10x2 + 9

x2 = t

x4 − 10x2 + 9 = 0

t2 − 10t + 9 = 0

x4 − 10x2 + 9 = (x + 1) · (x − 1) · (x + 3) · (x − 3)

x4 − 2x2 − 3

x2 = t

t2 − 2t − 3 = 0

x4 − 2x2 + 3 = (x2 + 1) · (x + ) · (x − )

Factorización de un polinomio de grado superior a dos

Utilizamos el teorema del resto y la regla de Ruffini para encontrar las raíces enteras.

Descomposición de un polinomio de grado superior a dos y cálculo de sus raíces

P(x) = 2x4 + x3 − 8x2 − x + 6

1Tomamos los divisores del término independiente: ±1, ±2, ±3.

2Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.

P(1) = 2 · 14 + 13 − 8 · 12 − 1 + 6 = 2 + 1− 8 − 1 + 6 = 0

3Dividimos por Ruffini.

4Por ser la división exacta, D = d · c .

(x − 1) · (2x3 + 3x2 − 5x − 6 )

Una raíz es x = 1.

Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.

Volvemos a probar por 1 porque el primer factor podría estar elevado al cuadrado.

P(1) = 2 · 13 + 3 · 12 − 5 · 1 − 6≠ 0

P(−1) = 2 · (− 1)3 + 3 · (− 1)2 − 5 · (− 1) − 6 = −2 + 3 + 5 − 6 = 0

(x −1) · (x +1) · (2x2 +x −6)

Otra raíz es x = −1.

El tercer factor lo podemos encontrar aplicando la ecuación de 2º grado o tal como venimos haciéndolo, aunque tiene el inconveniente de que sólo podemos encontrar raíces enteras.

El 1 lo descartamos y seguimos probando por −1.

P(−1) = 2 · (−1)2 + (−1) − 6 ≠ 0

P(2) = 2 · 22 + 2 − 6 ≠ 0

P(−2) = 2 · (−2)2 + (−2) − 6 = 2 · 4 − 2 − 6 = 0

(x − 1) · (x + 1) · (x + 2) · (2x − 3 )

Sacamos factor común 2 en último binomio y encontramos una raíz racional.

2x − 3 = 2 (x − 3/2)

La factorización del polinomio queda:

P(x) = 2x4 + x3 − 8x2 − x + 6 = 2 (x −1) · (x +1) · (x +2) · (x − 3/2)

Las raíces son : x = 1, x = − 1, x = −2 y x = 3/2

Todas las raíces son racionales

Puede suceder que el polinomio no tenga raíces enteras y sólo tenga raíces racionales.

En este caso tomamos los divisores del término independiente dividido entre los divisores del término con mayor grado, y aplicamos el teorema del resto y la regla de Ruffini.

P(x) = 12x3 + 8x2 − 3x− 2

Probamos por: .

Sacamos factor común 12 en el tercer factor.

http://www.youtube.com/watch?v=JC8jMC2c87g&feature...

espero ayudaaaart... =)

X(1^2+1)-4

creo yo :P espero te sirva:P

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