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El "lado recto" de una parábola es la cuerda perpendicular al eje focal (y por lo tanto: paralela a la recta directriz de la parábola) que pasa por el foco.

Recordemos que la ecuación canónica de la parábola es:

(x - Xv)² = 4p.(y - Yv)², siendo:

(Xv, Yv) : coordenadas del vértice

p : mitad de la distancia entre el foco y la directriz

Por la definición de "lado recto" anteriormente dada, queda claro que la recta puede describirse -simplemente- por: "y = Yv + p" pues la coordenada "Yv" es equidistante del foco y de la directriz.

Finalmente, nos resta indicar el intervalo según "x". Pero por la definición de "lado recto", esa cuerda estará a una distancia "2p" a cada lado del foco. Entonces los puntos de intersección del "lado recto" con la parábola serán:

[(Xv - 2p), (Yv + p)] y

[(Xv + 2p), (Yv + p)]

Saludos

...

Dada una parábola existen infinitas rectas que la cortan en dos puntos.

Si el eje de la parábola es vertical [y=a(x-xo)^2 – y0)] y queremos que la recta sea perpendicular, las rectas son del tipo y = c donde c >y0 si a>0 y viceversa. La recta y=y0 la toca en un punto el vértice.

Los puntos donde la recta toca la parábola son [x,a(x-x0)^2-y0] y [-x,a(x-x0)^2-y0]