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la formula para calcular el numero de diagonales que se pueden trazar desde un vertice es esta:

Numero de lados - 3

es muy sencilla solo restale 3 como en la que tu quieres saber la de un poligono de 13 lados es:

13-3= 10

entonces se pueden trazar 10 diagonales desde un vertice

como te dije es muy sencillo

Espero te haya servido de ayuda

Desde cada vértice se pueden trazar segmentos hasta todos los otros vértices, pero dos de esos segmentos son lados, en tonces las diagonales desde un vértice serían la cantidad de vertices menos 3

Cant diag desde un vértice= cant de vert - 3

Ahora bien, eso pasa desde cada uno de los vértices, pero asi se contaría cada diagonal dos veces, una vez por cada vértice.

Entonces para sacar el total de diagonales de un polígono llamemos n al número de lados o de vértices (es el mismo) y podemos calcular así:

Cant Diag = [n*(n-3)] / 2

en el polígono de 13 lados reemplazas

Cant Diag = [13 * (13 - 3) ] /2 = [13*10]/2=130 / 2 = 65

Espero que te sirva.

Suerte