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Una función esta bien definida si se tiene su dominio y su regla de correspondencia.

* el dominio es el conjunto de valores |R que puede tomar la funcion y de los cuales es posible hallarles su imagen (rango).

* El conjunto de todos los valores de salida de una función se llama rango.

ejemplo:

si a la función f(x) = x^2 se le dan los valores x = {1,2,3,...} entonces el rango será {1,4,9,...}

se dice:

1 es la imagen de 1 via f.

4 es la imagen de 2 via f.

9 es la imagen de 3 via f.

y asi...

se acostumbra representar el dominio en el eje de las absisas X, y el rango en el eje de las ordenadas Y.

Una función es una terna que consta de: 1° Un conjunto llamado Dominio, 2° Un conjunto llamado Codominio, 3° Una regla de correspondencia que a cada uno de los elementos del dominio le hace corresponder un y sólo uno de los elementos del codominio. Considera una "caja" donde vas a meter números y mediante una función vas a poder sacar otros números, considera la función f(x) = 3x, si pones un 5 en la "caja", obtienes un 15, ya que 3 por 5 = 15, y así sucesivamente, los números que puedes poner en la caja "corresponden al Dominio" y los que obtienes después de aplicarles la función, se llaman elementos del codominio. Es muy importante que entiendas el concepto de función, importantisimo en matemáticas, sobre todo en Cálculo Diferencial e Integral. Si te puedo ayudar, escríbeme. Suerte.