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r (t) = (10 + t2)i + 2t^2 j

a) las ecuaciones parametricas de la trayectoria son

x = 10 + t^2 (supongo que has querido decir t^2 no 2 t)

y = 2 t^2

para obtener la ecuacion cartesiana de la trayectoria, eliminamos el tiempo t

de la segunda ecuacion: t^2 = y / 2, luego

x = 10 + y / 2, es decir y = 2 x - 20

que es la ecuacion de una recta. Lo tienes bien

b) la velocidad es la derivada del vector de posicion respecto al tiempo

v = d r / d t = 2 t i + 4 t j

la aceleracion, la derivada del vector de posicion

a = d v / d t = 2 i + 4 j. Ambos resultados que aportas, correctos.

c) modulo de la velocidad: mod v = raiz ((2 t)^2 + (4 t)^2) = raiz (20 t^2) = t · raiz 20

el modulo de la aceleracion tangencial es la derivada del modulo de la velocidad respecto al tiempo

at = d mod v / d t = d (t · raiz 20) / d t = raiz 20 = 2 raiz 5 m/s^2

modulo de la aceleracion total

mod a = raiz (2^2 + 4^2) = raiz 20 = 2 raiz 5 m/s^2

para calcular an tendremos en cuenta que a^2 = at^2 + an^2

de donde an = raiz (a^2 - at^2) siendo a el modulo de la aceleracion total y at el modulo de la aceleracion tangencial

an = raiz (20 - 20) = 0 ¡lógico pues al ser la trayectoria rectilínea, el radio de curvatura es infinito y la aceleracion normal es nula!

como ves, te colaste en las componentes intrinsecas de la aceleracion