¿cuadrado inscrito en un triangulo rectangulo?
Dentro de un triangulo se ha inscrito un cuadrado talque dos de sus lados estan sobre los catetos y uno de los vertices toca la hipotenusa ¿Cual es el lado del cuadrado (Si en lado AC =b, lado CB = a, Hipotenusa AB =c, lado del cuadrado x)?
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C.|_______|.__\ .B
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Mira, dado que sólo tienes incógnitas y no te dan valores, la solución quedará planteada en virtud de dichas incógnitas,
Si observas bien vamos a igualar dos relaciones de lado, pues al inscribir un cuadrado dentro de un triángulo rectángulo se te producen dos triángulos rectángulos más pequeños y el cuadrado.
Bien ahora continuando con las definiciones de variables que hiciste : a,b.
Si te fijas bien el triángulo de arriba queda formado con catetos dados por la distancia de AC (b) menos x, osea,(b-x) y x.
el triángulo de abajo queda como x y la distancia CB (a) menos x (a-x).
Ahora vamos a igualar las relaciones : x/(a-x) = (b-x)/x
x² = (a-x) (b-x)
x² = ab -ax -ab +x²
ax + bx = ab
x (a+b) = ab
x = ab/(a+b)
es decir, el lado de un cuadrado inscrito en un triángulo rectángulo es igual al cociente resultante del producto de sus catetos entre la suma de sus catetos.
Espero te ayude, suerte..!
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la verdad no se pero suerte