Cual es el area de un cuadrado en el que la suma de la diagonal y su lado es 18?
Va jugando....
Update:Amigos: felicitaciones. Tengo un problema, ayúdenme por favor a votar la mejor respuesta: Albertux fué el primero, planteó la solución pero no dio LA RESPUESTA. Silvio 72, inmediatamente la resolvió y ofreció la primera respuesta concreta. Luago Daniela planteó otra solución un poco mas extensa. Ustedes que opinan?
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D + L = 18
D = 18 - L
Por Pitágoras D es la hipotenusa del triángulo rectángulo que forman los dos L y la D, por lo tanto:
D^2 = L^2 + L^2
(18 - L)^2 = 2*L^2
Resuelvo el binomio
324 - 36 L + L^2 = 2*L^2
Paso todo a un solo miembro
-2L^2 + L^2 - 36L + 324 = 0
-L^2 - 36L + 324 = 0
Es una ecuación cuadrática que se resuelve a través de la resolvente, siendo
a = -1
b = -36
c = 324
L1 = ( 36 + raíz de 1296 + 1296) / -2
L2 = (36 - raíz de 1296 + 1296) / -2
L2 = (36 - 50,9) / -2
L2 = 7,45cm
L1 da negativo, no tomo ese valor porque las longitudes negativas no existen.
Area = L ^2
A = (7,45)^2
A = 55,50 cm^2
D = 18 - L
D = 18 - 7,45
D = 10,55 cm
Tenemos que a+(raÃz de 2)*a = 18
entonces a=18/(1+(raÃz de 2))
luego el área es lado por lado entonces
A= 324/(3+2(raÃz de 2))
el área es 55.577 U2 dado que el lado mide 7.455 U. y la diagonal es (7.455^2)*2 = 111.154 cuya raÃz cuadrada da =10.543 U y diagonal + lado = 10.543 +7.455 = 17.998 U.
se aproxima a 18 por 2 milésimas.
gracias .
saludotes..................
diagonal d y lado l
d=l*â2
d+l=18
l*â2+l=18
l (â2+1)=18
l=18/ (â2+1)
A=l^2
= 18/ (â2+1)* 18/ (â2+1)
= 324/ (3+â8)
Vamos a ver como ando de geometrÃa:
sistema de dos ecuaciones con dos incognitas:
l + d = 18
l = d · cos 45
sustituimos y nos da:
d + d · cos45 = 18
d · (1 + cos45) = 18
d = 18 / (1 + cos45) = 11,8
l = 18 - d = 18 - 11,8 = 6,2
Luego el área será
l · l = 38,43
LA RESPUESTA ES 4.5
EDITO: me dì cuenta que los primeros pasos que hizo Daniela no son necesarios. Para mì la mejor soluciòn es esta:
Es sabido que para hallar el à rea de un cuadrado hay dos fòrmulas: L^2 Y D^2/2 (Recordemos que el cuadrado es tambièn un rombo, pero con sus dos diagonales congruentes. Ademàs ese resultado se demuestra por Pità goras como hizo Daniela, pero no hace falta hacerlo para cada caso particular, porque ya està demostrado en general [en eso fallò Dani, Sorry]).
Entonces:
Ãrea = L^2 Y Ãrea = D^2/2 , por lo tanto L^2 = D^2/2
y por el dato L + D = 18 entonces L = 18 - D
Por sustituciòn:
(18 - D)^2 = D^2 /2
324 - 2.18D + D^2 =D^2 /2
(324 - 36D + D^2).2 = D^2
648 - 72D + 2D^2 = D^2
648 - 72D + 2D^2 - D^2 = 0
D^2 - 72D + 648 = 0
Es una ecuaciòn cuadrà tica que da dos resultados 61,45 y 10,545. El primer resultado no sirve, porque le darìa al lado del cuadrado un valor negativo. El segundo resultado sirve. Entonces D = 10,54 (no da exacto, està redondeado).
Ya puedo sacar el à rea sin averiguar siquiera el lado:
Ãrea = D^2/2 = 10,54^2 / 2 = 55,54
sabemos que el lado mas la hipotenusa miden 18, es decir, x+ la raiz de 2x al cuadrado, me da 18, simplificando, 18=x+(raiz de2)x, es decir, 2.41421356 x= x, de ahi que el lado mida 18/2.41421356, es decir 7.455844123, que elevado al cuadrado nos da: 55.58961158, ok?
El área es de 55,599 teniendo en cuenta que la raiz de 2 es 1,414
Voy a plantear el problema con ecuaciones para ver como nos va.
Tenemos una incognita que es el lado del cuadrado. la llamaremos L.
El area del cuadrado es A = L * L
La diagonal es D = L*2^(1/2) (o L*raiz(2) como mejor lo entiendas). esto sale del teorema de pitagoras.
Ahora, sabemos que L+D=18
Reemplazando D tenemos:
L (1+2^(1/2))=18
L=18/(1+2^(1/2))
L=7.456 (aproximadamente)
Ahora el area del cuadrado debe ser:
7.456*7.456=55.59 unidades^2
Tambien se podria haber hecho hallando la diagonal que serÃa:
D = 18/(1+raiz(2))=10.544
y el area serÃa A = (D^2)/2 = 55.59
Estas deacuerdo?