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dividimos todo por 9 y queda

x² + y² - 2x/3 - 4y - 107/9 = 0

lo que da la fórmula general x² + y² + Dx + Ey + F = 0, luego

h= - D/2 = 1/3

k = -E/2 = 2

r= raíz (h² + k² - F) = raíz (1/9 + 4 + 107/9) = raíz (144/9) = 12/3

por lo tanto el radio está en (1/3 , 2) y tiene radio igual a 12/3

9x^2-6x+1-1+9y^2-36y+36-36-107=0

(3x-1)^2+(3y-6)^2=144

C(1/3;2) y r= 12

La expresión 9x2+9y2-6x-36y-107=0, se puede reacomodar como:

9x^2-6x+1+9y^2-36y+36-144=0 y esto a su vez, se puede reescribir como

( 3x-1 )^2 + ( 3y-6 )^2=144, o lo que es lo mismo 9( x- 1/3 )^2 + 9( y-2 )^2=144, lo cual reescrito es

( x-1/3 )^2 + ( y-2 )^2=144/9 = 16, sigjificando esto que el centro de la circunferencia es el punto ( 1/3, 2 ) y su radio es 4.

La dividimos toda por 9, así es de la forma:

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

Identificando:

a = 1/3

b = 2

r = 4

Centro = (a,b) = (1/3, 2)

Radio = 4

Salu2