muy fácil, por pasos: (considerare que por log(x) se entiende el logaritmo en base natural -numero e- por ser la acepción mas común)
1-reescribir la ecuación como (log(x))²=2log(x) (el exponente 2 al que estaba elevado el x del segundo miembro pasa a multiplicar al logaritmo, debido a las propiedades de estos)
2-ahora pasamos el miembro derecho de la igualdad al otro lado restando:
(log(x))²-2log(x)=0
3-sacamos factor común a log(x), que esta en los dos sumandos, lo que queda:
log(x)*(log(x)-2)=0
4-esto daría lugar a dos soluciones:
----por una parte tendríamos que log(x)=0, pero esta solución no existe ya que no se puede cumplir la igualdad para ningún valor de x
----por otra parte tenemos que log(x)-2=0, y pasando el -2 al otro lado log(x)=2
tomando exponenciales a ambos lados para despejar la x tenemos finalmente que
x=e^2
Nota1: si hubiese sido el log(x) considerado en otra base cualquiera (llamémosla base b) la solución sería la misma sustituyendo el e por la base b escogida.
x=b^2 (siendo b la base del logaritmo escogida)
Nota2: si lo deseas, por comodidad, puedes hacer un cambio de variable y llamar a la variable t
t=log(x), con lo que te quedaría sustituyendo una ecuación simple t^2=2t luego resuelves t y deshaces el cambio para hallar x de nuevo
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muy fácil, por pasos: (considerare que por log(x) se entiende el logaritmo en base natural -numero e- por ser la acepción mas común)
1-reescribir la ecuación como (log(x))²=2log(x) (el exponente 2 al que estaba elevado el x del segundo miembro pasa a multiplicar al logaritmo, debido a las propiedades de estos)
2-ahora pasamos el miembro derecho de la igualdad al otro lado restando:
(log(x))²-2log(x)=0
3-sacamos factor común a log(x), que esta en los dos sumandos, lo que queda:
log(x)*(log(x)-2)=0
4-esto daría lugar a dos soluciones:
----por una parte tendríamos que log(x)=0, pero esta solución no existe ya que no se puede cumplir la igualdad para ningún valor de x
----por otra parte tenemos que log(x)-2=0, y pasando el -2 al otro lado log(x)=2
tomando exponenciales a ambos lados para despejar la x tenemos finalmente que
x=e^2
Nota1: si hubiese sido el log(x) considerado en otra base cualquiera (llamémosla base b) la solución sería la misma sustituyendo el e por la base b escogida.
x=b^2 (siendo b la base del logaritmo escogida)
Nota2: si lo deseas, por comodidad, puedes hacer un cambio de variable y llamar a la variable t
t=log(x), con lo que te quedaría sustituyendo una ecuación simple t^2=2t luego resuelves t y deshaces el cambio para hallar x de nuevo