¿Cual es la Derivada de ( cosx^2 ) y su segunda derivada?
Me gustaria saver el procedimiento
Y que Formula Aplicaron por favor?
mi maestro la resolvio asi:
y= 4 d/dx [ cosx^2 ]
y '= 4 d/dx [-sex^2 ( 2x) ]
y ' = 8x + sex^2
No etendi por que en Y prima es (2x)<<<<<<<<<... y ese (2x) de donde sale???
Actualizar:Que Pasa con el " 4 " ese por que dicen que esta demas
Por que lo desaparecen:O???
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
la derivada de cosx^2 es igual a:
inicias por la derivada que conoces,la cual es d/dx(cos x)= -senx, solo que en este caso el argumento de la función no es x sino x^2,por lo que quedaría
d/dx(cosx^2)= -sen(x^2) y esto a su vez debe ser multiplicado por la derivada interna, o implícita, que en este caso no es mas que la d/dx (x^2)= 2x de acá es donde sale ese factor que no entiendes....siempre que los argumentos varíen es decir no sean directamente x, ti deberás efectuar una derivada interna.
así la primera derivada queda como:
Y'= - (2X)·(SEN (X)^2) ESE 4 esta demás...! para la segunda derivada tendrías:
d/dx [- (2X)·(SEN (X)^2)] la cual seria la derivada de un producto la cual se resuelve como:
"DERIVADA DEL PRIMERO POR EL SEGUNDO SIN DERIVAR + EL PRIMERO SIN DERIVAR POR EL SEGUNDO DERIVADO"
el primer termino acá es d/dx(-2x)= -2 al multiplicarlo por el segundo sin derivar tengo:
-2·(SEN (X)^2)+
el primero sin derivar -2x por la derivada del segundo que es d/dx(SEN (X)^2)= 2x·cos(x^2) al componerla queda: -2x· 2x·cos(x^2)= -4x^2 cos(x^2) y se lo sumo al termino anterior para que así la segunda derivada sea:
Y''= -2·(SEN (X)^2)+ (-4x^2 cos(x^2))
Y''= -2SEN(X^2) - 4X^2·COS(X^2)
ESTA ES LA SOLUCIÓN, ESPERO TE SIRVA..!!!
porque es x elevada al cuadrado y cuando lo haces por regla de la
cadena es 2x, entonces como es un producto
es la derivada del primero, por el segundo, por la derivada del segundo
espero que te sirva.