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Derivar F(x) = sen²(5x)

Utilizando regla de la cadena

derivamos el exponente

F´(x) = 2 sen(5x) * [sen(5x)]´

derivamos la función

F´(x) = 2 sen(5x) * cos(5x) * [5x]´

derivamos el argumento

F´(x) = 2 sen(5x) * cos(5x) * 5

recordando la identidad sen(2x) = 2 sen(x) cos(x)

F´(x) = 5 sen(10x) ←

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http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+sen%C2...

Suerte

f(x)=sen^2(5x)

f'(x)=2 sen(5x)cos(5x) 5 = 10 sen(5x)cos(5x) = 5 . (2sen(5x)cos(5x)) = 5 sen(5x+5x)=5sen(10x)

hay que recordar que el seno de una suma:

sen(a+b)=sen(a)cos(b)+sen(b)cos(a)

que en tu caso a y b son iguales

En resumen ambos resultados son correctos.

Abajo tenes una pagina con muchas identidades que te pueden ayudar.

10sen(5x) *cos(5x) regla de la cadena

d/dx F(x) = 2Sen5x*(Cos5x)*5 = 10*Sen5x*cos5x

se aplica regla de la cadena

F'(x) = 2(sen(5x)) * (cos(5x)) * 5

= 10sen(5x)cos(5x)