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f(x)=1 si x es mayor o igual a cero

y

f(x)=-1 si x es menor que cero

si x_1>0 entonces

f'(X_1)=0

y sí X_2<0

entonces

f'(X_2)=0

pero si x=0

f'(0) no existe, la función ni siquiera es continua en x=0

Como la funcion es constante (por intervalos) la derivada es 0, excepto en x=0 ya que el limite del cociente incremental para x=0 por izquierda y por derecha son distintos, en consecuencia no existe limite.

Es una funcion definida por partes:

f(x) =│x│/ x ; Si x ≠ 0

f(x) = 0 ; Si x = 0

Su derivada será f'(x) = 0 para todo x ≠ 0

Sino me crees, pruebalo haciendo la definición:

Lim [ f(x + Δx) - f(x) ] / Δx

Δx → 0

La función signo, no existe.

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