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medir es comparar una magnitud respecto a otra llamada unidad patron

contar es enumerar un grupo de cosas pertenecientes a la misma clase

Medir significa determinar la proporción entre la dimensión o suceso de un objeto y una determinada unidad de medida. La dimensión del objeto y la unidad deben ser de la misma magnitud, ejemplo, hablamos siempre de metros con metros, centímetros con centímetros, mililitros con mililitros, etc.

Y contar significa calcular el número de unidades que hay de una cosa o un objeto, con números: uno, dos, tres, cuatro...

Espero que mínimamente pueda servirte, un beso grande :)

medir Determinar la cantidad [de una cosa] por comparación con otra cantidad de la misma especie tomada como unidad.

la diferencia entre contar y medir medir es comparar una magnitud y contar es enumerar la misma clase