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si te fijas la multiplicación de 7x11x13 da 1001, así que cualquier número de 3 cifras que repitas y lo dividas por estos números lo estás diviendo por 1001, y te dará el número original, es decir un número al multiplicarlo por 1001, es igual a sumar el número multiplicado por 1000 y el número mismo, es decir 1000x + x, y ese 1000x es el que justifica las cifras de millares en el número ya combinado (repetido) en tu ejemplo del 111, al multiplicarlo por 1000 da 111000 + el número original 111, da el 111111 = 111(1001)

abcabc = abc(1001)

a10^2 + b 10 + c =abc

abcabc=a10^5 + b 10^4 + c 10^3+ a10^2 + b 10 + c =

a10^2 (10^3 +1) + b 10 (10^3 +1) + c.(10^3 +1) =

1001 (a10^2 + b 10 + c ) = 7*143*(a10^2 + b 10 + c )=7* 11 * 13 *(a10^2 + b 10 + c ) = 7* 11 * 13 *(a10^2 + b 10 + c )

7* 11 * 13 *(a10^2 + b 10 + c ) / 7*11*13 = a10^2 + b 10 + c = abc

Si te fijas al multiplicar los 3 números, el 7, 11 y el 13 tienes como resultado 1001 así que cualquier numero que se repita en este orden debe de tener esta propiedad ya que si lo separamos (1000+1)*123=123000+123 que es lo mismo que repetir el numero dos veces, igual seria si tomas un numero de dos cifras y lo repites por ejemplo 23 y lo divides entre 101, es decir, 2323/101=23

Facil, 7 * 11 * 13 = 1001

Ahora el número que vos tenes es 781 = x

entonces:

1000 * x + x (esto sería 793 * 1000 + 793 = 793793) es igual a:

(1000 + 1) x = 1001 x

1001 x / 1001 = x, que es el número que tenes.

10 puntitos!!!

no es posible justificarlo ya que no tiene alguna comprobacion posible