no se cual sea el ultimo numero si es x elevada a la 24 o que pero de todas formas te dire mas o menos como le puedes hacer.
el numerador 2x^3-4x-8 es factorizable todos los miembros son multiplos de 2,una vez hecho esto puedes sacar facilmente la constante de la integral
del denominador,no se como te acomodes,pero puedes hacer la operacion primero multiplicando miembro por miembro es decir, x^2 por x^2 y despues X^2 pòr el 4,luego -x por X^2 y -x por el 4 y despues subir todo tu resultado multiplicando al numerador,pero tu resultado con exponente a la -1 siguiendo la siguiente regla:
x/y = (x)(y)^-1 el menos uno es el exponente de y
por ejemplo
x/(y^2) = (x)(y)^-2
subiendo eso se realiza por la formula casi directa solo haciendo un par de pasitos algebraicos otra vez.
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∫(2x³-4x-8)/(x²-x)(x²+4) dx
Por fracciones simples, se puede reescribir:
2x³ - 4x - 8.......A..........B..........Cx + D
----------------- = ------- - ------------ - --------------
x(x-1)(x²+4).......x........(x-1).......(x² + 4)
Multiplicando toda la igualdad por x(x-1)(x²+4), tenemos:
2x³ - 4x - 8 = A(x-1)(x²+4) + Bx(x²+4) + (Cx + D)x(x-1)
2x³ - 4x - 8 = (Ax-A)(x²+4) + Bx³+ 4Bx + (Cx + D)(x²-x)
2x³ - 4x - 8 = Ax³ + 4Ax - Ax² - 4A + Bx³+ 4Bx + Cx³ -Cx² + Dx² - Dx
2x³ - 4x - 8 = (A+B+C)x³ + (D - A - C)x² + (4A + 4B - D)x - 4A
Igualando los coeficientes:
A+B+C = 2............... (i)
D - A - C = 0.............. (ii)
4A + 4B - D = -4...........(iii)
-4A = -8..........................(iv)
Despejamos A:
A = (-8)/(-4)
A = 2
Sustituimos en (iii):
4(2)+ 4B - D = -4
8 + 4B - D = -4
4B - D = -4-8
4B -D = -12
Sustituimos el valor de A en (i):
A+B+C = 2
2 + B + C = 2
B+C = 2-2
B+C = 0
Sustituimos en valor de A en (ii):
D - A - C = 0
D -2 -C = 0
D-C = 2
D = C+2
Sustituimos D en:
4B -D = -12
4B -(C+2) = -12
4B -C -2 = -12
4B -C = -12+2
4B - C = -10
Luego:
4B - C = -10
B+C = 0
---------------------
5B = -10
B = -10/5
B = -2
Con:
B+C = 0
despejamos C:
C = -C = -(-2)
C = 2
Con
D = C+2
D = 2+2
D = 4
Sustituyendo los valores de A, B, C y D en las fracciones, la integral inicial la podemos escribir como la "suma" de varias integrales:
∫(2x³-4x-8)/(x²-x)(x²+4) dx =
∫(2/x) dx - ∫2/(x-1) dx + ∫(2x+4)/(x² + 4) dx =
∫(2/x) dx - ∫2/(x-1) dx + ∫(2x)/(x² + 4) dx + ∫4 /(x² + 4) dx =
2∫(1/x) dx - 2∫1/(x-1) dx + ∫(2x)/(x² + 4) dx + 4∫ 1/(x² + 4) dx =
Pero:
∫(1/x) dx = ln|x| +c1
∫1/(x-1) dx = ln|x - 1| + c2
∫(2x)/(x² + 4) dx = ∫(1/u) du = ln|u| = ln|x² + 4| + c3
cambio de variable:
u = x² + 4
du = 2x dx
∫ 1/(x² + 4) dx =∫ 1/(x² + 2²) dx = (1/2).arctg(x/2) + c4
Luego, la respuesta final es:
2∫(1/x) dx - 2∫1/(x-1) dx + ∫(2x)/(x² + 4) dx + 4∫ 1/(x² + 4) dx =
2ln|x| - 2ln|x - 1| + ln|x² + 4| + 4.(1/2).arctg(x/2) + C =
2ln|x| - 2ln|x - 1| + ln|x² + 4| + 2.arctg(x/2) + C
con C = c1+c2+c3+c4 (constantes)
Espero te haya servido!!!
Esta integral se resuelve por fracciones parciales:
a / x + b / ( x - 1) + (cx + d ) / ( x^2 + 4 ) = (2x^3 - 4x- 8)/x (x-1)(x^2 +4)
igualando ambos terminos obtenemos:
( a+b+c). x^3 + (d -c -a). x^2 + (4a +4b -d). x - 4a = 2x^3 - 4x - 8
De donde: a + b + c = 2 .........( 1 )
d - c - a = 0..........( 2 )
4a + 4b - d = - 4...........( 3 )
- 4a = - 8 ....................( 4 )
De ( 4 ) .......... a = 2
De ( 2 ) ...........d = c + 2
De ( 3 ) ......... d - 4b = 12
De ( 1) ........... c = - b
( 1 ) en ( 2 ) .......... d = 2 - b .......( 5 )
( 5 ) en ( 3 ) .......... ( 2 - b ) - 4b = 12 .....b = -2 .....c = 2 ....d = 4
I = S [ 2 / x + ( - 2 ) / ( x - 1) + (2 x + 4 ) / ( x^2 + 4 ) ] dx
I = 2. Ln /x / - 2 Ln/ x -1 / + Ln / x^2 + 4 / + 4. S dx/ (x^2 + 4 ) ...( 6 )
..........S dx/ (x^2 + 4 ) = 1/2 . Arc Tan ( x / 2 ) .... ( 7 )
Finalmente ( 7 ) en ( 6 )
I = 2. Ln / x / ( x - 1) / + Ln / x^2 + 4 / + 2. Arc Tan ( x / 2 ) + C
......................................................................Respuesta
no se cual sea el ultimo numero si es x elevada a la 24 o que pero de todas formas te dire mas o menos como le puedes hacer.
el numerador 2x^3-4x-8 es factorizable todos los miembros son multiplos de 2,una vez hecho esto puedes sacar facilmente la constante de la integral
del denominador,no se como te acomodes,pero puedes hacer la operacion primero multiplicando miembro por miembro es decir, x^2 por x^2 y despues X^2 pòr el 4,luego -x por X^2 y -x por el 4 y despues subir todo tu resultado multiplicando al numerador,pero tu resultado con exponente a la -1 siguiendo la siguiente regla:
x/y = (x)(y)^-1 el menos uno es el exponente de y
por ejemplo
x/(y^2) = (x)(y)^-2
subiendo eso se realiza por la formula casi directa solo haciendo un par de pasitos algebraicos otra vez.
Espero te haya podido ayudar
- 32·LN(x - 1)+x^4/2 -2x^2-32x
en el numero que no se entiende ese 2 simplemente multiplique X^2 *4 pero avisame si es diferente o exponente 24
â«(2x^3-4x-8)/(x^2-x)(4x^2 ) =
factor común 2
â«(2(x^3-2x-4))/2(2x^4-2x^3 )
â«x^3/2(x^4-x^3 ) - â«2x/2(x^4-x^3 ) - â«4/2(x^4-x^3 )
â«x^3/(2x^3 (x-1) ) - â«2x/(2x^3 (x-1) ) - â«4/(2x^3 (x-1) )
â«1/2(x-1) = 1/2 ln(x-1)
â«1/(x^2 (x-1) ) = resolver por fracciones parciales
A/x^2 + B/((x-1)) = A(x-1) +B(x2) = 1
Para valores de x=0 y X=1 la ecuación queda indeterminada entonces
Si x=0 A=-1 y si X=1 B=1
â«(-1)/x^2 + â«1/((x-1)) = 1/x + ln(x-1)
â«2/(x^3 (x-1) ) = también por fracciones parciales y realizas el proceso anterior y te queda.
â«(-2)/x^2 + â«2/((x-1)) = 1/x^2 + 2ln(x-1)
Por ultimo
1/2 ln(x-1) -[1/x + ln(x-1) ] -[1/x^2 + 2 ln(x-1) ] =
1/x - 1/x^2 + 5/2 ln(x-1)
De todas maneras verifica si esta correcta en algún libro de google de calculo puede ser el de Larson ó el de Edward M. tiene muchos ejercicios.
¡Es sencillo tu puedes!
hayyy dios estudia tu misma por eso no aprende buena esa men jejejeje
aprende hacer tus tareas
Haz tu propia tarea de regularizacion. Por eso no aprendes ¬¬
no entendi lo que pusistes , no se lee bien . Si pudieras ser mas especÃfica.....el ultimo cociente, es x a la 24???
es el primer numero q mires por ahi