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Hola, Leo. Se resuelve por el método de integración por partes.

∫ arccos x dx =

u = arccos x dx . . . . . . . du = -1/√(1 - x²) dx

dv = dx . . . . . . . . . . . . . . . v = x

= x·arccos x + ∫[x/√(1 - x²)] dx

En la integral que queda, hacemos la sustitución t = 1 - x² ; dt = -2x dx

(-1/2)·∫[-2x/√(1 - x²)] dx = (-1/2)·∫(1/√t) dt = (-1/2)·∫t^(-1/2) dt = (-1/2)·[t^(1/2)]/(1/2) + c =

= -√t + c = -√(1 - x²) + c

Por lo tanto,

∫ arccos x dx = x·arccos(x) -√(1 - x²) + C ◄ RESPUESTA

Un saludo!

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