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Deduzco que lo que pusiste es:

f(x)=(senx)*(cosx)dx

Bién, en ese caso hacemos un cambio de variable

t=senx

y si derivamos:

dt=cosx dx

Sustituimos y nos queda:

integral de: t dt

Ahora es fácil derivar esto, pués nos da:

(t^2)/2

Ahí cambiamos de nuevo al t por senx y tenemos finalmente la integral que es:

[(senx)^2]/2 +C

Muy parecido a lo que tenias, solo había de poner el seno al cuadrado.

Espero que te haya servido.

P.D.: Si hicieras el mismo procedimiento haciendo t=cosx te saldría la otra que sería: -[(cosx)^2]/2 +C

Hola, bueno, esta integral se resuelve mediante la fórmula v ^ n dv, que es la fórmula que se utiliza cuando tienes una función elevada a una potencia y que está multiplicada por su derivada (no importa que la primer función esté elevada a la potencia uno, como en tu caso, que es el seno, siempre y cuando esté acompañada por su derivada, como en este caso, ya que la derivada del seno es el coseno).

La fórmula para integrar este tipo de funciones es la siguiente:

v^ndv = [v ^ (n+1)] / (n+1)

Entonces, tenemos que tu integral es la siguiente:

senxcosxdx

donde:

v = senx (la primer función)

n = 1 (ya que n es la potencia de la primer función, la cual, aquí, es uno)

dv = cosxdx (ya que es la derivada de senx)

Ahora, sólo sustituimos, y obtenemos:

int. de: senxcosxdx = [(senx) ^ (1+1)] / (1+1)

= [(senx) ^ 2] / 2 = 1/2 senx ^ 2 + c (un medio del seno cuadrado de x, más la constante c, que se agrega después de integrar una función)

Ese es el resultado, auqnue pudo también haberte dado otro, porque podemos hacerlo de otra forma. Ahora vamos a tomar como primera función al coseno.

senxcosxdx

donde:

v = cosx (primera función)

n = 1 (ya que la potencia del coseno es igual a 1)

dv = -senxdx (ya que la derivada del coseno es menos seno, por lo tanto, notarás que nos falta un signo menos, así que tendremos que agregarlo tanto adentro como afuera)

ahora, nuestra integral es la siguiente:

menos la integral de -senxcosxdx (un menos fuera de la integral, un menos dentro de la integral)

y ahora si integramos:

- int. de: -senxcosxdx = - [(cosx) ^ (1+1)] / (1+1) =

= - [(cosx) ^ 2] / 2 = -1/2 (cosx) ^ 2 +c

Así, los resultado pueden ser:

1/2 senx ^ 2 + c

-1/2 cosx ^ 2 +c

Espero haberte ayudado, si tienes alguna duda, te dejo mi correo: [email protected]

Saludos

Hola, ? [a million /(senx cosx)] dx = apliquemos l. a. fórmula del ángulo doble: sen(2x) = 2senx cosx ? senx cosx = (a million/2)sen(2x) obteniendo: ? {a million /[(a million/2)sen(2x)]} dx = ? 2 [a million /sen(2x)] dx = ? 2csc(2x) dx = multipliquemos l. a. integranda por [- cot(2x) + csc(2x)]/[csc(2x) - cot(2x)] (= a million): ? [- cot(2x) + csc(2x)] 2csc(2x) dx /[csc(2x) - cot(2x)] = (desarrollando) ? [- 2csc(2x) cot(2x) + 2csc²(2x)] dx /[csc(2x) - cot(2x)] = notemos que tenemos en el numerador l. a. derivada del denominador: ? d[csc(2x) - cot(2x)] /[csc(2x) - cot(2x)] = ln |csc(2x) - cot(2x)| + C luego concluimos con: ? [a million /(senx cosx)] dx = ln |csc(2x) - cot(2x)| + C espero haber sido de ayuda ¡Saludos!

integral de senx.cosx dx = -1/2 . Cos [x]^2

es facil,, en primer lugar debes tener el concepto de integral para poder resolver cualquier problema de este tipo,, sin embargo si te doy la definicion matematicamente no me entenderas,, pero te explicare de un forma mas sencilla,,, la integral nos permite calcular de una forma infinitesimal con comparticiones de igual tamaño, con ello podemos calcular areas , fuerzas variables,, flujos electromagneticos,, volumenes ,, rotaciones entre otras aplicaciones,, ,, la integral es facil de hacer,, mira muy bien...

la integral de sen x cosx dx, se resuelve por sustitucion simple

buscamos la variable mas facil de derivar,, en este caso es cosx

u= cos x

du=-senx dx

-du= senx dx la integral u -du= -(u/2)^2+ C

reemplazando u tenemos

-cos^2 x/2 + C

esta integracion se le conoce como integracion simple

Lo que pasa es que es una función de la forma u exp(n)

La función a integrar es u=senx y su diferencial es du=cosxdx

Por lo tanto la integral queda:

(1/2)(senx)2 + C

Hay una identidad trigonométrica que dice que sen(2x)=2sen(x)cos(x), con eso tenemos que int(sen(x)cos(x))=int(1/2sen(2x))=1/2*int(sen(2x))=1/2*cos(2x)/2+c=(1/4)cos(2x)+c, y eso es todo.

Espero haber respondido tu pregunta

la respuesta es:

-1/2*((cosx)^2)+c