SI EXISTE ESE LIMITE, el ingeniero y el matemático que te respondieron estan confundidos.
Tenes dos formas de calcularlo:
-Una ya te la explicaron, que es por la regla de L'Hôpital, calculando el mismo limite pero para las derivas del denominador y el numerador (siempre y cuando en primer lugar el limite sea indeterminado).
-La segunda manera la podes pensar asi: cuando te "acercas" a cero, el seno del numerador y |x| del denominador (si bien ambos tienden a cero) se hacen practicamente "iguales" en esas cercanias (digamos que ambos podrian valer 0,0000001 salvo sus signos), y si dividimos dos cosas que son practicamente iguales, la division es muy proxima a 1.
En este caso el senx es negativo cerca y a la izquierda de cero (el seno de angulos pequeños negativos es negativo), y |x| es siempre positivo, por lo que queda negativo sobre positivo, negativo.
Resumiendo: el limite de la funcion senx/|x| por la izquierda de cero es (-1)
Recorda que en Limites, no importa si la funcion no esta definida o no tiene valor en el punto donde se calcula el limite (como en este caso), lo que importa es que pasa "cerca" de ese punto (que si esta definida).
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SI EXISTE ESE LIMITE, el ingeniero y el matemático que te respondieron estan confundidos.
Tenes dos formas de calcularlo:
-Una ya te la explicaron, que es por la regla de L'Hôpital, calculando el mismo limite pero para las derivas del denominador y el numerador (siempre y cuando en primer lugar el limite sea indeterminado).
-La segunda manera la podes pensar asi: cuando te "acercas" a cero, el seno del numerador y |x| del denominador (si bien ambos tienden a cero) se hacen practicamente "iguales" en esas cercanias (digamos que ambos podrian valer 0,0000001 salvo sus signos), y si dividimos dos cosas que son practicamente iguales, la division es muy proxima a 1.
En este caso el senx es negativo cerca y a la izquierda de cero (el seno de angulos pequeños negativos es negativo), y |x| es siempre positivo, por lo que queda negativo sobre positivo, negativo.
Resumiendo: el limite de la funcion senx/|x| por la izquierda de cero es (-1)
Recorda que en Limites, no importa si la funcion no esta definida o no tiene valor en el punto donde se calcula el limite (como en este caso), lo que importa es que pasa "cerca" de ese punto (que si esta definida).
Espero que la respuesta te ayude.
¡Saludos!
fcv
---editando----
Corregi un par de burradas que escribi =P
Hola, en este caso debes aplicar lÃmites laterales, esto es:
lim x->0+ senx/x = 1 pues |x| = x por la derecha
lim x->0- senx/x = -1 pues |x| = -x por la izquierda
asà dicho lÃmite no existe!!!
no existe
No existe el limite
Porque:
lim senx / lxl = -1
x__-0
lim senx / lxl = -1
x__+0
En otras palabras porque
El limite por la izquierda es -1
Y el limite de la derecha es 1
Cuando el limite(bilateral) por la izquierda y por la derecha son diferentes, el limite no existe.
Pero apenas vi el signo Ö¿ XD
Asi que la respuesta es, el limite por la izquierda es -1
hola, no se si conoces la regla de l'hospital que dice que
f(x) f''(x)
-----=-----
g(x) g'(x) esto es solo en casos de indeterminacion, como este de que resulta ser 0/0. las derivada de sen(x)=cos(x)
y si reemplazas te da cos(0-)=1 y !x!=0 y este limite es o tiende a infinito, se equivoco el que respondio que no existe
0/0 y no se puede simplificar ni factorizar ni racionalizar por tanto no existe