cual es su nivel de produccion?
Temas de derivadas
La empresa compumark, tiene una funcion de costo a corto plazo de
CT(x) = 0,12x² - 12x + 6500 y se enfrenta a una funcion de demanda de
x = 2100 - 2p donde x representa el numero de unidades demandadas en funcion del precio de venta unitario p, Si la empresa maximiza beneficios
a) cual es el nivel de produccion
b) A cuanto equivalen los beneficios
c) cuales son los costos medios minimos que alcanza la empresa
maximas estrellitas
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
función costo
CT(x) = 0,12x^2 - 12x + 6500
función demanda
x = 2100 - 2p
reemplazando en la función costo
CT(p) = 0,12*(2100 - 2p)^2 - 12*(2100 - 2p) + 6500 =
= 0,12*(2100^2 - 2*2100*2p + (2p)^2) - 12*2100 +12* 2p + 65000 =
= 0,12*2100^2 - 0,12*2*2100*2p + 0,12*4*p^2 - 12*2100 +12* 2p + 65000 =
agrupando los términos por las potencias
= 0,12*4*p^2 -0,12*2*2100*2p +12* 2p + 0,12*2100^2 -12*2100 +65000 =
= 12/100*4*p^2 -12/100*2*2100*2p +12* 2p + 12/100*2100^2 -12*2100 +65000 =
CT(p) = 48/100*p^2 - 984p + 569000
función ingresos = FT(x) = x*p
reemplazando
FT(p) = (2100 - 2p)*p = 2100*p - 2p^2
función Beneficios = FB(p) = FT(p) - CT(p)
FB(p) = 2100*p - 2p^2 - (48/100*p^2 - 984p + 569000) =
= 2100*p - 2p^2 - 48/100*p^2 + 984p - 569000 =
reagrupando por potencias
= - 2p^2 - 48/100*p^2 + 2100p + 984p - 569000 =
FB (p) = -248/100 p^2 + 3084p - 569000
derivada primera
FB´ (p) = -248/100*2* p + 3084
igualando a cero
-496/100p + 3084 = 0
496/100p = 3084
p = 3084/(496/100) =3084*100/496 = 662 (aprxo) <---- max o mínimo
derivada segunda
FB´ (p) = -248/100*2* p + 3084
FB´ (p) = -248/100*2 < 0 por lo tanto p = 662 es un máximo <----
a)
x = 2100 -2p
reemplazando
x = 2100 - 2* 662 = 776 unidades <------------
b)
FB (p) = -248/100 p^2 + 3.084p - 569.000
FB (662) = -248/100*(662)^2 + 3.084*662 - 569.000 = 385.763 >------
c)
CT(x) = 0,12x^2 - 12x + 6500
costo medio mínimo = CT(x)/x
reemplazando x = 776
CT(776) = 0,12*776^2 - 12*776 + 6.500 = 69.449
CT(776) / 776 = 497 costo medio mínimo por unidad. <----------------
Suerte