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2^(4x) - 2^(2x) - 12 = 0

u = 2^(2x)

u^2 - u - 12 = 0

(u-4)(u+3) = 0

u1 = 4

u2 = -3 <=== No satisface la ecuación

Devolvemos el valor

4 = 2^(2x)

2^2 = 2^(2x)

2 = 2x

x = 2/2 = 1 <=========

-3 = 2^(2x) Al aplicar log (-3) queda irresoluble.

Rta x = 1

Suerte

Bueno, asumimos que x es positivo.

ahora, lo haremos por sustitución de variable, en este caso usaremos una variable y que valga 2x

y=2x

acomodamos.

-12-2^2x+2^4x=0

ahora si sustituimos

-12-2^y+2^(y)^2

<= y²-y-12=0

resolvemos la ecuación y quedan 2 resultados.

y=-3

ó

y=4

descartamos el valor de -3 por ser negativo.

entonces

2^2x=4

2^2x=2²

y fácilmente sabemos que x vale 1.

sustituyes 1 por la x de la original

2⁴-2²-12=0

entonces

0=0

Es una ecuación de segundo grado "recargada":

2^4x-2^2x-12=0

(2^2x)^2 - 2^2x -12 = 0 --> la incógnita es 2^2x

Resolviendo esta ecuación de segundo grado da 2^2x = 4, 2^2x = -3 (se desestima)

Tenemos 2^2x = 4

2^2x = 2^2

Igualando exponentes:

2x = 2

x = 2/2

x=1