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Depende que topología uses. Por ejemplo sea X cualquier conjunto y define la metrica trivial mediante d(x,y) = 0 si x =y y d(x,y) = 1 si x es distinto de y. Entonces es facil verificar que d es una métrica.

Ahora sea A un subconjunto de X. A esta metrica se llama metrica discreta.

Entonces A es la union de {x} donde x es un elemento de A.

Pero {x} = B_1(x) = { y en X: d(x,y) < 1} es decir {x} es la bola abierta con radio 1, luego A es la union de bolas abiertas y por ende un conjunto abierto. Asi todo subconjunto de X es abierto, lo que implica que tambien todo subconjunto de X es cerrado.

Concluimos que en un espacio metrico (o topologico) discreto cualquier subconjunto es abierto y cerrado a la vez, algunos autores le llaman a esto conjuntos cerre-abiertos (en ingles es clopen).

Espero te sirva

En un sistema de inecuaciones cuando es abierto es porque es -infinito o + infinito y cerrado cuando no incluye dicho nro

Abiertos y cerrados a la vez?

( - infinito; + infinito ) ambos son abiertos a la vez, siempre será así en este caso.

Pero abiertos y cerrados a la vez ¿? O estoy mal o me falta estudiar más.....qué raro nunca escuché tal cosa

Conjuntos abiertos son determinados por un paréntesis.

Así

(7,6)

Y los cerrados usan corchetes:

{5,6}

Si kieres que el conjunto esté abierto y cerrado a la vez usa parentesis y corchetes:

(8, 6}

Ves?

Los conjuntos infinitos siempre son abiertos:

(-infinito, +infinito)

¿Qué significa un conjunto abierto?

A= (8,10).. En este caso los valores que puede tomar A van del 8 al 10... pero nunca pueden ser 8... ni 10... Ejemplo..: 8.001...8.5..8.6...9.. 9.5 , pero nunca 8 ni 10

¿Qué significa un conjunto cerradoo?

A= {8,10}.. En este caso los valores que puede tomar A van del 8 al 10... y si pueden ser 8 y 10. Ejemplos: 8, 8.1, 8.5, 9.5 y 10. Aqui si se admiten al ser una estructura cerrada. ;)