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mieux es un adverbio y se utiliza solamente con verbos; IL DANCE MIEUX (el baila mejor); NOUS AVONS VU MIEUX L'ACCIDENT(Nosotros vimos mejor el accidente).

Meilleur es un adjetivo y significa mejor y meilleure es simplemente el femenino.

ce sont mes meilleures amies (estas son mis mejores amigas).

cela est son meilleur vélo (esta es su mejor bicicleta)

La respuesta de arriba te dice todo si, mieux se usa asi o en casos simples como "c'est mieux comme ça" (es mejor así) o "tant mieux !" (tanto mejor!), lo siento soy mitad francesa pero no se explicar :(