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solucion

Hola Esteban Gonzalez !!

Resolvamos tu duda correctamente okis sin necesidad de usar google ; )

Sea la ecuacion de la circunferencia ::

(x - h)² + (y - k)² = R²

Una circunferencia es real cuando el radio de la circunferencia es diferente de cero okis

Una circunferencia es un punto cuando el radio de la circunferencia es cero okis

Una circunferencua es imaginaria cuando el radio de la circunferencia es un numero complejo.

Es todo amiguito cuidate mucho y que la sigas pasando bienn Byeee ; )

Hola

Cuando tenemos la forma

(x - Xc)^2 + (y - Yc)^2 = R^2

es fácil ver que

R^2 > 0 circunferencia real

R^2 = 0 circunferecia reducida a un punto

R^2 < 0 circunferencia imaginaria.

Veamos la forma general desarrollada

donde no es fácil ver lo anterior

x^2 + y^2 + D x + E y + F = 0

Completamos cuadrados

x^2 + D x + y^2 + E y = -F

x^2 + 2 (D/2) x + y^2 + 2 (E/2) y = -F

x^2 + 2 (D/2) x + (D/2)^2+ y^2 + 2 (E/2) y + (E/2)^2 = -F + (D/2)^2 + (E/2)^2

(x + (D/2))^2 + (y +(E/2))^2 = (D^2 + E^2 - 4 F)/4

COmparamos con

(x - Xc)^2 + (y - Yc)^2 = R^2

Xc = - D/2

Yc = - E/2

===============================

R^2 > 0 circunferencia real

D^2 + E^2 > 4 F

R^2 = 0 circunferecia reducida a un punto

D^2 + E^2 = 4 F

R^2 < 0 circunferencia imaginaria.

D^2 + E^2 < 4 F

===============================

Por ejemplo

Circunferencia real

x^2 + y^2 + 2 x + 6 y + 7 = 0

R^2 = (2^2 + 6^2 - 4*7)/2 = (40 - 28)/4 = 12/4 = 3

Circunferencia reducida a un punto

x^2 + y^2 + 2 x + 6 y + 10 = 0

R^2 = (2^2 + 6^2 - 4*10)/2 = (40 - 40)/4 = 0/4 = 0

Circunferencia imaginaria

x^2 + y^2 + 2 x + 6 y + 12 = 0

R^2 = (2^2 + 6^2 - 4*12)/2 = (40 - 48)/4 = -8/4 = -2

Saludos