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Hola Arco, una variable aleatoria es dependiente cuando su valor depende de otra variable que puede, a su vez ser aleatoria o no.

Ejemplo, sel el modelo Y = a + bX + e

a y b constantes, X variable no aleatoria y e un error aleatorio de media cero y varianza constante (ruido blanco)

En este modelo Y es una variable aleatoria porque una parte de su valor depende de una variable aleatoria, en este caso, e. En cambio e, es una variable aleatoria independiente, no depende de ninguna otra, y su valor es estrictamente aleatorio o al azar.

La variable X, puede tambien ser aleatoria.

Este modelo se conococe como el modelo de regresion lineal simple de dos variables.

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Bueno:

Esto puede ser

Independientes

Sean ξ1 y ξ2 v.a. diremos que son independientes si no tienen ningún tipo de relación, es decir, si cumplen alguna de las siguientes condiciones análogas:

i) P(ξ1=xi|ξ2=yj)=P(ξ1=xi) ∀(xi, yj)

ii) P(ξ2=yj|ξ1=xi)=P(ξ2=yj) ∀(xi, yj)

iii) P(ξ1=xi|ξ2=yj)=P(ξ1=xi)P(ξ2=yj) ∀(xi, yj)

Dependientes

Sean ξ1 y ξ2 v.a. diremos que son dependientes si tienen algún tipo de relación

Propiedades

Para a, b, c y d constantes:

i) Cov(ξ1,ξ2)=E(ξ1ξ2)-E(ξ1)E(ξ2)

ii) Cov(a+ξ1, b+ξ2)=Cov(ξ1,ξ2)

iii) Cov(c ξ1,d ξ2)=c d Cov(ξ1,ξ2)

iv) Cov(ξ1, ξ2+ξ3)=Cov(ξ1,ξ2)+Cov(ξ1,ξ3)

v) Cov(ξ1+ξ2, ξ3+ξ4)=Cov(ξ1,ξ3)+Cov(ξ1,ξ4)+Cov(ξ2,ξ3)+Cov(ξ2,ξ4)

vi) Var(ξ1+ξ2)=Var(ξ1)+Var(ξ2)+2Cov(ξ1,ξ2)

vii) Var(ξ1-ξ2)=Var(ξ1)+Var(ξ2)-2Cov(ξ1,ξ2)

viii) Si ξ1 y ξ2 estan incorreladas entonces: Var(ξ1+ξ2)=Var(ξ1-ξ2)=Var(ξ1)+Var(ξ2)

https://belenus.unirioja.es/~secarcam/estadistica/...

En contraste con un evento, una variable aleatoria es un evento numérico cuyo valor se determina mediante un proceso al azar. Cuando se asignan valores de probabilidad a todos los valores numéricos posibles de una variable aleatoria X, ya sea mediante un listado o a través de una función matemática, se obtiene como resultado una distribución de probabilidad. La suma de las probabilidades para todos los resultados numéricos posibles debe ser igual 1.0. Pueden denotarse los valores de probabilidad individuales mediante el símbolo f(x), lo cual implica que hay implícita una función matemática; mediante P(x=X), el cual implica que la variable aleatoria puede asumir diversos valores específicos, o simplemente mediante P(X).

Para una variable aleatoria discreta, se pueden enlistar todos los valores numéricos posibles de la variable en una tabla con las probabilidades correspondientes. Existen diversas distribuciones estándar de probabilidad que pueden utilizarse como modelos para una amplia gama de variables aleatorias discretas en aplicaciones de negocios. Los modelos estándar que se describiremos son las distribuciones de probabilidad binomial, hipergeométrica y Poisson.

Para una variable aleatoria continua no es posible enlistar todos los posibles valores fraccionarios de la variable y, por lo tanto, las probabilidades que se determinan a través de una función matemática se ilustran en forma gráfica mediante una función de densidad de probabilidad o curva de probabilidad. Más adelante se describen diversas distribuciones estándar de probabilidad que pueden servir como modelos para variables aleatorias continuas.