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No hay un número exacto que permita contabilizar todas las distribuciones Linux, actualmente existentes, por hallarse éstas en constante evolución y crecimiento. Esto es así porque cualquier usuario, o grupo de usuarios, con los conocimientos y preparación suficiente puede abordar la tarea de crear su propia distribución dado que todas las herramientas e información necesarios están al alcance de quien lo necesite

Algunas de las mas extendidas son:

Ubuntu

Debian

OpenSUSE

Gentoo

Fedora

Mandriva

Red Hat

Knoppix

Slackware

FreeBSD

Lycoris

Xandros

Lindows

Libranet

son muchísimas y aparecen nuevas cada día. se pueden ver en

http://distrowatch.com/

Las más importantes son Debian, Red Hat, Ubuntu (y derivados), Fedora, Gentoo, Mandriva, Suse, Slackware

Existen muchas muchas muchas distribuciones de linux, entre las mas conocidas están fedora , Debian , Mandrake , SUSE , etc. Hay miles de distribuciones, aqui puedes ver varias de esas distribuciones http://distrowatch.com/, http://www.gnu.org/

Pero solo existe un kernel (núcleo del Sistema Operativo) y puedes encontrarlo aquí: http://kernel.org/

No se cuantas son pero si son varias. Aqui algunas:

Ubuntu,Kubuntu,Xubuntu,Debian,Fedora

Mandriva,Slackware,OpenSuse,

Gentoo linux,Redhat,ArchLinux.

saludos