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(-1)^n no existe, es absurdo pensar en esa expresión simplemente porque infinito no es un número real, y por lo tanto no tienes definida esa operación en R.

En todo caso puedes pensar en el límite cuando n tiende a infinito de (-1)^n, que en este caso tampoco existe.

Es una indeterminación. Mejor dicho, (-1)^n no es función. No se le puede considerar función a una exponencial de base negativa, ya que tiene demasiadas descontinuidades, por ejemplo en 1/2, 1/4, 1/6, 3/2, etc, es discontinua en todas las fracciones irreductibles de denominador par, puesto que un denominador par equivale a una raíz de índice par, y la raíz de índice par de los números negativos no tiene solución real. por eso, matemáticamente no se le considera función. Y el concepto de límite necesariamente implica que se debe aplicar a una función, entonces no es aplicable el límite

Saludos

Supongo que n es natural y no real (ya que por lo general se utiliza n para variables naturales) y por esto daré solución a tu pregunta considerando que n tiende a + infinito (no tiene sentido hacerlo para - infinito porque no hay naturales negativos)

Como no lo aclaras es que hago esas suposiciones.

Teniendo en cuenta esto la solución es sencilla. El límite no existe. ¿Por qué?

Si n es par el resultado del límite es 1

Si n es impar el resultado del límite es -1

Utilizando lo siguiente:

Si el límite de una sucesión existe, este es único.

Si una sucesión converge (diverge) todas sus subsucesiones convergen (divergen) al mismo límite.

Acabamos de encontrar dos subsucesiones cuya unión de dominios es el dominio de la sucesión en cuestion y cuyos limites son distintos. Por lo tanto la sucesión en cuestión no tiene límite, o sea, no existe. Esta sucesión que planteas es Oscilante (no converge ni diverge) y se utiliza muchas veces en los cursos como contraejemplo en muchos ejercicios.

Depende..

Si la potencia es par es 1

Pero si la potencia es negativa es -1

-1 elevada al infinito es 1+infinito