Verified answer

mira

la derivada de funciones de la forma

f(x) = a^n

f'(x) = n a^(n-1)

=====================================

entonces hacemos eso

=====================================

f(x) = x^2x

==========f'(x) = 2x (x)^(2x-1) ================

espero haberte ayudado

y= X^2X, no existe formula para derivar una funcion elevada a otra función; por lo que se requiere derivación logaritmica:

1. y = X^2X

2. aplicas logaritmos en ambos miembros:

Ln y = Ln X^2X

3. Aplicas propiedades logaritmicas (el exponente baja a multiplicar a la base=

Ln y = 2x Ln x

4. Derivas en ambos miembros ocupando las formulas que ya conoces:

D (Ln u) = du/u

D (uv) = u * dv + v * du

Lo cual nos queda como:

y' / y = 2x* 1/x + Ln x *2

y' / y= 2x/x + 2 Ln x

y' / y = 2 + 2 Ln x

Obteniendo factor comun:

y' / y = 2 ( 1 + Ln x )

Y finalmente despejando y'. obtenemos:

y' = y * 2 (1 + Ln x)

pero sabemos desde el inicio que y= x^2X, ahora sustituimos su valor:

y' = X^2X * 2 (1 + Ln x)

acomodando el 2 finalmente obtemos:

y' = 2x^2X (1 + Ln x) ---- respuesta correcta.

Me lleve mucho para que te quede claro :D.