cuanto es la tg de 3 alfa?
si la tangente de 2 alfa es: 2tg de alfa / 1 - 2tg de alfa
cuánto es la tangente de 3 alfa?
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hola, primero, los puntitos son solo para que se vea lo mas ordenado posible y quedemos en que si x es un numero, x al cuadrado sera x^2, ejemplo 5^2 = 25
tg(alfa + beta) = tg(alfa) + tg(beta)
. . . . . . . . . . . .. ----------------------- ...................................(1)
..........................1 - tg(alfa)*tg(beta)
por tanto
tg(2alfa) = tg(alfa+alfa)=
.............=tg(alfa)+tg(alfa)
.............. ----------------------
..............1-tg(alfa)*tg(alfa)
.............
............= 2tg(alfa)
............ --------------------..........................................(2)
............ 1 - tg(alfa)^2 (alfa al cuadrado)
de (1) y (2), con beta=2alfa
tg(3alfa)=tg(alfa+2alfa)
...........= tg(alfa)+tg(2alfa)
.............-------------------------
............1 - tg(alfa)*tg(2alfa)
...........
...........= tg(alfa) + 2tg(alfa)
.......................... ----------------
..........................1 - tg(alfa)^2
...........-------------------------------------
..............1 - tg(alfa)*2tg(alfa)
..............................---------------------
...............................1 - tg(alfa)^2
.............
..........= tg(alfa)*[1 - tg(alfa)^2] + 2tg(alfa)
..............---------------------------------------------------
............................1 - tg(alfa)^2
.........---------------------------------------------------------------------
................1*[1 - tg(alfa)^2] - 2tg(alfa)^2
.............-------------------------------------------------
......................1 - tg(alfa)^2
..............
........= tg(alfa) - tg(alfa)^3 + 2tg(alfa)
..............------------------------------------------------
.......................1 - tg(alfa)^2
..........----------------------------------------------------------------
..............1 - tg(alfa)^2 - 2tg(alfa)^2
.............-------------------------------------------------
.....................1 - tg(alfa)^2
.......= 3tg(alfa) - tg(alfa)^3
............----------------------------------
..................1 - tg(alfa)^2
..........-------------------------------------------------------------
.................1 - 3tg(alfa)^2
.............------------------------------
................1 - tg(alfa)^2
usando extremos y medios eliminamos 1 - tg(alfa)^2 y nos queda
tg(3alfa) = 3tg(alfa) - tg(alfa)^3
.................------------------------------
...................1 - 3tg(alfa)^2
Espero que te haya podido ayudar, un abrazo