¿cuantos numeros de tres digitos > 330 se pueden formar con 0,1,2,3,4,5 y 6 si no se pueden repetir los # ?
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mayores de 330 y no se pueden repetir los digitos!!!
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para las primeras 3 centenas
para la centena puedes utilizar 3 números 0, 1, 2
para la decena puedes utilizar 7 números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 menos el que usaste
para la unidad puedes utilizar 7 números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 menos 2 que usaste
entonces puedes formar (3)(6)(5) = 90 números
para la 4 centena
para la centena puedes utilizar 1 números 3
para la decena puedes utilizar 3 números 0, 1, 2
para la unidad puedes utilizar 6 números 0, 1, 2, 4, 5, 6 menos el que usaste
entonces puedes formar (1)(3)(5) = 15 números
en total 105 números
012
013
014
015
016
021
023
024
025
026
031
032
034
035
036
041
042
043
045
046
051
052
053
054
056
061
062
063
064
065
102
103
104
105
106
120
123
124
125
126
130
132
134
135
136
140
142
143
145
146
150
152
153
154
156
160
162
163
164
165
201
203
204
205
206
210
213
214
215
216
230
231
234
235
236
240
241
243
245
246
250
251
253
254
256
260
261
263
264
265
301
302
304
305
306
310
312
314
315
316
320
321
324
325
326
Para empezar, hay dos posibilidades a tener en cuenta:
1)Que el número empiece con el dígito 3, o
2)Que el número empiece con dígitos mayores que 3
Para el caso 1
*Hay 1 posibilidad para el primer dígito (3)
*Hay 3 posibilidades para el segundo dígito (4,5,6)
*Hay 5 posibilidades para el último dígito (del 0 al 6 exceptuando las cifras ya usadas pra los dos primeros dígitos)
Así, N1 = 1*3*5 = 15 (Posibilidades dada la primera situación)
Para el caso 2
*Hay 3 posibilidades para el primer dígito (4,5,6)
*Hay 6 posibilidades para el segundo dígito (del 0 al 6 excepto el y usado en el primer dígito)
*Hay 5 posibilidades para el último dígito (del 0 al 6 excepto los ya usados en los primeros dígitos)
Así N2 = 3*6*5 = 90 (Posibilidades dado el segundo caso)
Luego el total de posibilidades es 15 + 90 = 105 //Suma de las posibilidades considerando los casos aisladamente
Haremos el problema en 2 partes, determinaremos
1) cuantos nºs mayores a 330 empiezan por 3
2) cuantos nºs mayores a 330 empiezan por 4,5 o 6.
1ª Parte
Imagina 3 casillas donde pondrás los
3 dígitos para formar el número que empieza por 3
y es mayor a 330.
La 1ª casilla la puedes llenar sólo con el 3,
Hay una manera.
La 2ª casilla la puedes llenar de 3 maneras,
con el 4 o 5 o el 6. Si pones un número más bajo
no resulta mayor que 330, y el 3 ya lo usaste
La 3ª casilla de 5 maneras pues ahora tienes libertad
de poner cualquier nº que no sea igual a los 2 que
ya usaste, pues hay seguridad que resulta un nº
mayor a 330.
Entonces hay 1.3.5 = 15 maneras.
2ª Parte
Ahora formaremos un nº de 3 dígitos que empiece
por 4,5, o 6.
El 1er dígito puede ser cualquiera de los 3.
Hay 3 maneras
El 2º dígito puede ser cualquiera de los 6 restantes.
Hay 6 maneras
El 3er dígito puede ser cualquiera de los 5 restantes.
Entonces hay 3.6.5 = 90 maneras.
En definitiva hay 15 + 90 = 105 nºs
de 3 cifras mayores de 330 que se pueden formar con los dígitos
0,1, 2, 3, 4, 5, y 6 y sin repetir las cifras.
por cada 3 que utilices te van a salir 6 como por ejemplo:
123
132
213
231
321
312
bueno saca la cuenta y listo.
espero que te sirva mi repuesta y la eligas como la mejor...
millones