¿Dados un vector A sobre el eje x?
Dados un vector A sobre el eje x, de magnitud 6, y otro vector B, de magnitud 5, que forma un angulo de 37 grados con el primero.
a) dibujar la suma de los vectores y calcular la magnitud de la suma por medio de componentes.
b) dibujar la diferencia de los vectores y calcular la magnitud de la diferencia por medio de las componentes.
ademas me dan las respuestas: raiz de 109 ; raiz de 13
pero debo hallar el procedimiendo, es decir dibujar y eso.
ayudenmen porfa! no entiendo nada :s voy a perder :s y graciasss
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Tienes un vector de magnitud 6 sobre el eje x, es decir, no tiene componente y por lo que su componente en x es igual a su magnitud, recuerda que î es para denotar componentes vectoriales horizontales y j es para los verticales.
Entonces, Aî = 6 y Aj = 0
Continuando con B, si forma un ángulo de 37°, tiene componentes verticales y horizontales
Para sacar la componente horizontal, multiplicas el módulo (magnitud) por el coseno del ángulo, coseno porque según las identidades trigonométricas: coseno = cateto adyacente sobre hipotenusa, en este caso la hipotenusa es la magnitud del vector y el cateto adyacente es el componente î, entonces si despejas al cateto opuesto, te queda que es igual a coseno por hipotenusa:
Bî = cos(37°)*5
Bî = 4
Ahora se hace lo mismo para la componete vertical, pero esta vez se usa el seno, por lo mismo de las identidades.
Bj = sen(37°)*5
Bj = 3
Para comprobar usas teorema de pitágoras, B = raiz((Bî)² + (Bj)²)
Luego sumas cada componente:
Aî + Bî = 6 + 4 = 10
Aj + Bj = 0 + 3 = 3
entonces ya tienes que la suma de los componentes es 10 y 3, igualmente por pitagoras:
|A+B| = sqrt(10² + 3²)
|A+B| = sqrt(109) ----- ese es tu resultado, para dibujarlo tienes que sacar el angulo que forma con x
Usas la tangente, porque sabes que tan = cateto opuesto sobre cateto adyacente, usas las componentes de tu vector resultante:
tanΘ = 3/10
Θ = arctan (3/10)
Θ = 17° ---- Ese es el ángulo que forma con el eje x, y asi ya lo puedes trazar en tu Diagrama de Cuerpo libre
Ahora con la resta, ya calculamos los componentes, ahora solo hay que restarlos:
Aî - Bî = 6 - 4 = 2
Aj - Bj = 0 - 3 = -3
Nuevamente usando pitágoras:
|A-B| = sqrt(2² + (-3)²)
|A-B| = sqrt(13) --- Ahí tienes el resultado
Para dibujarlo calculas nuevamente la tangente del ángulo (es conveniente usar otra denotación):
TanΦ = -3/2
Φ = -56° --- Esto significa que el ángulo va en sentido horario, por eso es negativo, ahora si quieres sacar el ángulo positivo, osea el complementario, le sumas 180°
Φ' = -56° + 180°
Φ' = 123° ----- Y ese es tu ángulo con el eje x