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La primera respuesta está correcta, sólo voy a platicarla un poco más: si suponemos que p = (m/n)^2, donde m y n son números naturales y p es un primo, obtenemos que p*(n^2) = m^2, luego, al hacer la factorización en primos de m y n, obtendremos que a la izquierda todas las potencias de primos diferentes a p serán pares, la potencia correspondiente a p será impar, y que a la derecha todas las potencias de primos serán pares, por lo tanto no pueden ser iguales; contradicción.

De la misma manera podemos probarlo para la "raíz k-ésima":

si suponemos que p = (m/n)^k, donde m, n y k son números naturales y p es un primo, obtenemos que p*(n^k) = m^k, luego, al hacer la factorización en primos de m y n, obtendremos que a la izquierda todas las potencias de primos diferentes a p serán múltiplos de k, la potencia correspondiente a p será de la forma kt + 1, y que a la derecha todas las potencias de primos serán múltiplos de k, por lo tanto no pueden ser iguales; contradicción.

Creo que ésta es la prueba más fácil y directa, y que intentarla por algoritmo de la división llevaría a reconstruir varias de las propiedades de primos y divisibilidad, por lo que sería menos elegante.

bueno se nota ke si le gustas pero ademas no es correcto hay tanta gente y justamente de tu primo esto te puede traer problemas en l. a. familia mejor manten l. a. distancia y busca un chico espeicialmente pa ti

Supongamos que hay un primo P cuya raiz cuadrada es un número racional. Es decir, que se puede expresar como el cociente de dos números que no tienen factores comunes entre sí. Llamémosle a esos números m y n:

raiz(P) = m/n

Si multiplicamos ambos lados de la ecuación por m/n, tenemos:

raiz(P) * (m/n) = (m^2 / n^2)

Pero raiz(P) multiplicado por m/n es el mismo número P (ya que es su raíz). Por tanto:

P = (m^2 / n^2)

Multiplicando por n^2:

P * n^2 = m^2

Pero esto quiere decir que m^2 tiene como factor a P. Entonces, m^2 es divisible entre P, y por tanto m también es divisible entre P. De ser así, y ya que no podemos factorizar a P, entonces podemos escribir a m^2 como el producto de P^2 y el cuadrado de otro número, que llamaremos Q. Sustituyendo y despejando n^2:

P * n^2 = P^2 * Q^2

n^2 = P * Q^2

Esto quiere decir que n^2 tiene como factor a P, y por tanto también n es divisible entre P. Pero hemos entonces demostrado que tanto m como n tienen como factor a P, lo cual contradice nuestra suposición original. Por tanto, nuestro supuesto de que la raíz de P es un número racional no puede ser cierta.

sea p un numero primo, si hacemos por contra positiva la prueba: tenemos; la raíz de un primo será un número racional, demostramos que esto se contradice, por lo tanto la respuesta será que la raíz de un primo es un irracional:

raíz (p) = a\b (expresión de un racional)

como hablamos de # en R, y elevamos al índice de la raíz para kitar esta del # primo tenemos que al otro lado del = también elevamos, luego despejamos "a" y p keda multiplicado por el " b" elevado, lo ke implica ke p es divisible por "a" y eso contradice la hipótesis, por lo tanto la raíz de p no es racional, y por contra positiva debe ser irracional.

P=número primo

I=número Irracional

I propiedad de numero Primo sus factores son 1 y P

(P)^(1/n)=I

(P)^(1/n)(1)^(1/n)

(P)^(1/n)(1)

Si P solo tiene como Factor a P no existe valor alguno al cual al elevar P nos de exactamente el valor de P.

La definición de número primo te da la solución, ya que sólo es divisible entre sí mismo y entre uno, por lógica no hay otros número enteros que puedan ser su raíz cuadrada, a excepción claro está del 1.

Con el uso del teorema fundamental de la aritmética el problema se hace sencillo. Basta notar que en la descomposición en primos de cualquier cuadrado debe aparecer una cantidad par de factores primos.