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∫ ∮ ∯ √ ∛ ∜ ¶ π ° ¹ ² ³ ⁴ ª ⁿ ₁ ₂ ← → ⇒ ∀ ∃ ∄ ∇ ∂ ∑ ∞ µ ß

± ∓ ≅ ≈ ≠ ≤ ≥ ≡ ≢ Я ¢ © ® ≪ ≫ € № % ‰ §

½ ⅓ ⅔ ¼ ¾ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ • ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻

Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω

α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σς τ υ φ χ ψ ω

↑ ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇓ ⇔ | ∅ ∈ ∉ ∋ ∝ ∏ ∠ ∧ ∨ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇

∴ ∵ ∼ € ¥ ⊤ ⊥ ∧¬ ℕ ℤ ℚ ℝ ℂ

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Hola! César. Sabiendo que:

tan(90 - x) = sen(90 - x) / cos(90 - x), evaluamos:

sen(90 - x) = sen 90 cos x - sen x cos 90 = cos x

cos(90 - x) = cos 90 cos x + sen 90 sen x = sen x

Entonces:

tan(90 - x) = sen(90 - x) / cos(90 - x) = (cos x) / (sen x) = ctg x

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Otro método:

Como la "tan 90º" tiende a infinito, no puede -en principio- utilizarse ese valor como elemento válido de análisis, en el sentido de utilizarlo como un número finito "manipulable".

La alternativa es plantear un límite. Es decir:

Lim tan(a - x)

a → 90º

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Calculemos:

tan(a - x) = (tan a - tan x) / [1 + (tan a)•(tan x)]

Por sustitución llamaremos: "s = tan a".

Nota que cuando "a→90º", entonces "s = tan a → ∞".

De modo que:

tan(a - x) = (s - tan x) / [1 + s•(tan x)]

Y calculemos:

Lim (s - tan x) / [1 + s•(tan x)]

s → ∞

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Tanto el numerador como el denominador de la expresión anterior son polinomios de grado "1" en términos de "s". El límite es muy sencillo de calcular:

Lim (s - tan x) / [1 + s•(tan x)] = 1 / tan x = ctg x

s → ∞

Ó, recordando de donde partimos:

Lim tan(a - x) = ctg x

a → 90º

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Por cierto: mediante la aplicación de límites arribamos al mismo resultado que el primer análisis.

Saludos

...

No soy buena en este tema, pero seguro te ayudaran.

Hola,

tg(90-x)=[tg90-tgX]/[1+tg90tgX]

Dividimos numerador y denominador entre tg90 y tenemos:

(1-tgX/tg90)/[1/tg90 + tgX] = (1-ctg90tgX)/(ctg90+tgX) = 1/tgX = ctgX

Tenemos un problema si reemplazamos directamente tg90, por ello utilizamos ctg90=0.

Suerte!

Acordate que ctg x es 1/tg x pero no para 90o. La tg de 90o no esta definida.

tg (a-b) = sen (a-b)/cos(a-b)

sen (90o - b) = sen 90o cos b - sen b cos 90o = cos b

cos (90o - b) = cos 90o cos b + sen 90o sen b = sen b

Asi que tg (90o - b) = cos b/ sen b = ctg b

Ana