Verified answer

No es difícil.Observa:

(1-(sen x))/(cos x) ¿=? (cos x)/(1+(sen x))

Es una igualdad de fracciones.Por tanto,si es cierta, al multiplicar "en cruz" deberíamos obtener expresiones equivalentes.Sale:

(cos x)^2 =(1-(sen x)).(1+(sen x))

Si multiplicas en el segundo miembro queda:

(cos x)^2 =(1-((sen x)^2))

Lo cual es cierto por la fórmula fundamental de la trigonometría:

1=((sen x)^2) + ((cos x)^2)

Espero haber ayudado.Saludos.

Hola

1 - sen(x)

--------------- = [ cos(x) ]/ [ 1+sen(x)]

cos(x)

Multiplico y divido el segundo miembro por 1-sen(x) para lograr establecer una diferencia de cuadrados

1 - sen(x)

---------------= cos(x)[1-sen(x)] / [1+sen(x)][1-sen(x)]

cos(x)

Por diferencia de cuadrados sabemos que

[1+sen(x)][1-sen(x)] = (1^2 - [sen(x)]^2)

entonces reemplazando:

1 - sen(x)

---------------= cos(x)[1-sen(x)] / [1 - [sen(x)]^2] <----(*)

cos(x)

con la identidad trigonométrica [sen(x)]^2 + [cos(x)]^2 = 1

y despejando tenemos que [cos(x)]^2 = 1 - [sen(x)]^2 reemplazando

en (*) tenemos

1 - sen(x)

----------------- = cos(x)[1-sen(x)] / [cos(x)]^2

cos(x)

haciendo distrivutiva en el numerador del segundo miembro tenemos

1 - sen(x)

----------------- = [cos(x) - sen(x)cos(x)] / [cos(x)]^2

cos(x)

sacando factor común en el numerador del segundo miembro

1 - sen(x)

----------------- = cos(x) [1 - sen(x)] / [cos(x)]^2

cos(x)

simplificando queda la igualdad demostrada, espero que te sirva

1 - sen(x)

----------------- = [1 - sen(x)]/ [cos(x)]

cos(x)

Multiplico el numerador y el denominador del primer miembro por Cosx, así:

(1-Senx)(Cosx)/(Cosx)(Cosx)

Efectuando la multiplicación solo en el denominador quedará:

(1-Senx)(Cosx)/(Cos^2x)

Pero sabemos que Cos^2x=1-Sen^2x=(1+Senx)(1-Senx)

Reemplazamos:

(1-Senx)(Cosx)/(1+Senx)(1-Senx)

Como puedes ver, en el numerador y en el denominador se repite (1-Senx) por lo tanto lo podemos simplificar osea eliminar y nos quedará;

(Cosx)/(1+Senx)

LQQD

Espero haberte ayudado en algo