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a) x² -x / x³

[[d/dx(x² -x)].x³- [d/dx(x³)].(x²-x)]/ (x³)²

[(2x-1).x³-3x²(x²-x)]/x^6

[2x^4-x³ - 3x^4+ 3x³]/x^6

[-x^4+2x³]/x^6

e

b) (x²+x) (cosx+2x).

[d/dx(x²+x)].(cosx+2x) + [d/dx(cosx+2x)].(x²+x)

(2x+1). (cos x +2x) + (-sen x +2). (x²+x)

2x cos x + 4x + cos x +2x - x² sen x- x senx +2x²+ 2x

cos x .(2x+1) - sen x ( x²+x) + 2x²+ 8 x

c) f(x)= -x² ... quando x=2.

m_l = d/dx (-x²) = -2x para x=2, m_l= -2.2=-4

reta tangente (y-y_0)= m_l ( x - x_0)

qdo x_0= 2--> f(x)= -x² --> f(2)= -2²= -4= y_0

substituindo em reta tangente (y-y_0)= m_l ( x - x_0)

y-(-4) = (-4)(x-2)

y= -4x-12

Até

Um bom site pra te ajudar com derivada e outros problemas da matematica eh o

http://www.wolframalpha.com/

vou passar a resposta do seu problema atraves desse site

a) se a questao for (x²) -(x/x³)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+%2...

se a questao for (x² - x)/ x³

http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+%2...

esse site eh muito util, axo que ja da pra resolver suas questoes

quanto aos pontos que a reta tangente vai cortar, voce tira a derivada da funçao e depois subistitui o valor, no caso

f(x) = x² => f' (x) = 2x , quando x vale 2 a reta tangente corta a funçao original no ponto 4

(f(x) = f'(x) = 4);

Lembrete 1: f (x) = y

Lembrete 2: f ‘(x) = dy/dx

############ Caso 1 ############

f (x) = (x² - x) / x³

f (x) = [x*(x - 1)] / [x*(x²)]

f (x) = (x - 1) / x²

f ‘(x) = [(x - 1)’ * x² - (x - 1)* (x²)’] / (x²)²

f ‘(x) = [1* x² - (x - 1)* 2*x] / (x²)²

f ‘(x) = ( x² - 2*x² + 2*x) / x⁴

f ‘(x) = (- x² + 2*x) / x⁴

f ‘(x) = x*(- x + 2) / x*(x³)

f ‘(x) = (- x + 2) / x³

############ Caso 2 ############

f (x) = (x² + x) * [Cos(x) + 2*x]

f (x) = (x² + x)’ * [Cos(x) + 2*x] + (x² + x) * [Cos(x) + 2*x]’

f ‘(x) = (2*x + 1) * [Cos(x) + 2*x] + (x² + x) * [-Sen(x) + 2]

f ‘(x) = 2*x*Cos(x) + Cos(x) + 4*x² + 2*x - x²*Sen(x) - x*Sen(x) + 2*x² + 2*x

f ‘(x) = 4*x² - x²*Sen(x) + 2*x² + 2*x*Cos(x) - x*Sen(x) + 4*x + Cos(x)

f ‘(x) = x² * (4 - Sen(x) + 2) + x*(4 - Sen(x) + 2* Cos(x)) + Cos(x)

############ Caso 3 ############

f (x) = -x²

f ‘(x) = -2*x

O valor da derivada no ponto x = 2 é:

f ‘(x) = -2*x

f ‘(x) = -2*2

f ‘(x) = -4

Lembrando da equação da reta: Y – Y0 = f ‘(x) * (X – X0). Quando x é igual a 2, y é igual a -4, pois:

f (x) = -x² = -(2)² = - 4

Então, substituindo os pontos x = 2 e y = - 4 na equação da reta encontramos:

Y - Y0 = f ‘(x) * (X - X0)

Y - (- 4)= - 4 * (X - 2)

Y + 4= - 4*X + 8

Y = - 4*X + 8 – 4

Y = - 4*X + 4