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La idea del método de Euler es muy sencilla y está basada en el significado geométrico de la derivada de una función en un punto dado.

Supongamos que tuviéramos la curva solución de la ecuación diferencial y trazamos la recta tangente a la curva en el punto dado por la condición inicial

Debido a que la recta tangente aproxima a la curva en valores cercanos al punto de tangencia, podemos tomar el valor de la recta tangente en el punto como una aproximación al valor deseado

supongamos que te dan la fórmula de una curva

y = x³ - 2x² + 3x -2

y te piden encontrar la recta de la tangente cuando x = 2

primero debes derivar la ecuación

y´ = 3x² - 4x + 3

luego sustituyes el valor de x para encontrar el valor de la pendiente

y' = 3(2)² - 4(2) + 3

y' = 12 - 8 + 3 = 7

en la ecuación original tambien sustituyes el valor de x

y = (2)³ - 2(2)² + 3(2) - 2

y = 8 - 8 + 6 - 2 = 4

luego la recta tangente pasa por el punto (2,4) con una pendiente de 7

usando la fórmula del punto-pendiente de la recta

y = mx + b

(4) = 7(2) + b

4 = 14 + b

b = -10

luego la ecuación de la tangente será y = 7x - 10

Hay que suponer mucho en tu pregunta. Tangente a una curva cualquiera de ecuacion y = f(x) en un punto cualquiera (x0,y0). La ecuacion es de la forma y -y0 = f ¨(x0) (x-x0), siendo f ´(x0) el valor de la derivada de la funcion f(x) en el punto (x0,y0). Supongo que sabes derivar funciones. Suerte.

La ecuacion de la recta es: Y-Y1=m(X-X1), donde m es la pendiente y (X1,Y1) es un punto de la recta conocido. Si lo que quieres es que esta ecuación corresponda a la recta tangente a la grafica de alguna función f(x) en algun punto dado (a,f(a)). Lo que tienes que hacer es sitituir en la ecuacion de la recta lo siguiente:

Y1 por f(a)

m=f´(a) (La derivada de f(x) evaluada en a)

X1=a

Y listo, Y-f(a)=f´(a)(X-a) es la ecuación de la recta tangente a la grafica de f(x) en el punto (a,f(a)). Espero haberte ayudado y sido breve. Tu sabes que significa hethan??

(Yo-Y1)=m(Xo-X1)

bien muy bien y tu como estas?