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DEBES aprender esta TEORÍA

EL DOMINIO de la función Logaritmica es el conjuno formado por los valores REALES tales que el argumento sea positivo.

RECUERDA que el argumento es todo lo que se escribe después de la palabra Logaritmo

EN símbolos

Si y= Ln(x) entonces el dominio de y es considerar x>0 y resolver esta desigualdad

También

f(x) = Log(x) entonces el dominio de f(x) se obtiene al resolver x>0

EN tu ejercicio 3

Si y = LnIx+3I decimos que el dominio es Ix+3I > 0, PERO esto es siempre cierto ya que el valor absoluto de un número real siempre es positivo, SOLAMENTE nos queda considerar el caso de que el argumento sea CERO, puesto que la teoria dice "el argumento mayor que cero."

ESTO ES

Ix+3I = 0

entonces resolviendo nos queda

x+3 = 0 ===>x= --3

POR TANTO

el domf =R --{0} en palabras

"el dominio de la función f es todos los números reales excluyendo el menos 3"

ESTO SIGNIFICA que no puedo darle valor --3 a la x y calcular el Ln porque no voy a encontrar ningún valor (ninguna imagen)........ ¡HAZ la prueba!

BUENO similares las otras.

OJO en el ejercicio 2 no se entiende si --2 es también argumento, siendo esto el caso, debiste escribir asi g(x) = Ln[(x + 5) -2 ]

SI NO es el caso entonces solamente consideras el argumento, esto es x+5 >0 ==>x>--5

Por teoria sabemos que el logartimo de un numero negativo no es posible ..es decir solo podemos sacarle logaritmo a expresiones positivas ..en este tipo de funciones el logaritmo de cero tampoco existe ..entonces los dominios son :

1. ln x = dom (0, infinito)

2.ln (x+5) -2 como solo aplicamos el logaritmo a lo que esta en el parentensis .y eso se hace cero cuando x= -5 entonces el dominio es (-5, infinito)

3.ln (4-x^2) al factorizar es como una diferencia de cuadrados 4=2^2 = (2-x)(2+x) puntos criticos cuando esa expresion es cero x=2 x=-2 .. dominio (-2,2)

4.con el valor absoluto practicamente no hay problema porque la expresion nunca va a ser negativa ...no va a estar definida cuando x =-3

domini(-infinito,3)u(-3,infinito)...espero te sirva ....suerte