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Lo único que se necesita para que dos rectas se corten en un punto es que no sean paralelas, es decir, que sus pendientes no sean iguales.

Se sabe que la pendiente de una recta de la forma:

y = mx + b

es m, de donde la primera recta:

kx + 2y - h = 0,

que puede reescribirse como:

y = (-k/2)x + h/2

tiene pendiente:

-k/2.

La segunda recta:

4x + ky - 2 = 0,

puede reescribirse como:

y = (-4/k)x + 2k, claro, si k es distinto de cero,

tiene pendiente:

-4/k

La respuesta a la pregunta es

Cualquier valor de k para el cual las pendientes sean diferentes, es decir: si

-k/2

y

-4/k

son diferentes, pero

-k/2 = -4/k

si y sólo si el cuadrado de k es igual a 8 ó

k = raíz de 8

ó

k = -(raíz de 8)

De donde las rectas se cortan en un punto si k es distinto de los valores mencionados.

En el cálculo excluímos el caso k = 0, pues eso habría implicado una indeterminación.

Si k = 0, la primera recta es:

2y = h ó

y = h/2

y la segunda:

x = 1/2

Sin importar el valor de h, la primera recta sería horizontal, mientras que la segunda sería vertical y éstas, por lo tanto, siempre se cortarían en un punto.