Verified answer

∫ ∮ ∯ √ ∛ ∜ ¶ π ° ¹ ² ³ ⁴ ª ⁿ ₁ ₂ ← → ⇒ ∀ ∃ ∄ ∇ ∂ ∑ ∞ µ ß

± ∓ ≅ ≈ ≠ ≤ ≥ ≡ ≢ Я ¢ © ® ≪ ≫ € № % ‰ §

½ ⅓ ⅔ ¼ ¾ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ • ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻

Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω

α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σς τ υ φ χ ψ ω

↑ ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇓ ⇔ | ∅ ∈ ∉ ∋ ∝ ∏ ∠ ∧ ∨ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇

∴ ∵ ∼ € ¥ ⊤ ⊥ ∧¬ ℕ ℤ ℚ ℝ ℂ

____________________

Hola! wsabalzanegrete. Comienza aplicando la definición de función contínua. Es decir:

Diremos que la función f(x) es contínua en "x=a" si se cumple:

Lim f(x) = f(a) ❶

x → a

Nota que la definición ❶ explícitamente exige que f(a) esté definida.

____________________

Así las cosas, vemos que el polinomio "x² - 5x + 4" puede escribirse del siguiente modo:

x² - 5x + 4 = (x - 1)•(x - 4)

Como el polinomio anterior se encuentra en el denominador de la función en estudio, concluímos que las abscisas

x = 1

x = 4

no forman parte del dominio de f(x)

De modo que ÚNICAMENTE en esos valores, y como la función no está definida, podemos afirmar que f(x) es discontínua.

____________________

Sin embargo, la discontinuidad es removible. En efecto, simplemente efectuamos el cociente indicado:

(.x³ - 2x² - 11x +12) / (x² - 5x + 4)

para obtener:

f(x) = (.x³ - 2x² - 11x +12) / (x² - 5x + 4) = x + 3

Casi innecesario resulta afirmar que el resultado obtenido deviene que "x=1" y "x=4" TAMBIÉN son raíces del polinomio numerador, al igual que "x = -3".

____________________

Por cierto, vemos que la discontinuidad no sólo es removible, sino que la función resultante representa a una sencilla recta de pendiente unitaria.

Agrego que la idea de "remover" la discontinuidad brinda por resultado OTRA función EXACTAMENTE igual a nuestra f(x) original, salvo que aquella SÍ está definida en "x=1" y en "x=4".

____________________

Finalmente, si f(x) hubiese estado definida mediante tres leyes funcionales del siguiente modo:

f(x) = (.x³ - 2x² - 11x +12) / (x² - 5x + 4), si x<>1 ó x<>3

f(x) = 4, si x=1

f(x) = 7, si x=4

hubiésemos afirmado -de entrada- que f(x) es contínua para todo "x".

Pero ése no fue el caso...

____________________

Saludos

...

Solo te puedo decir la primera parte, cuando es discontinua la funcion f. Es discontinua cuando en una grafica aparece un espacio vacio en la curva, es decir la curva avanza y en un punto del grafico aparece en blanco, __ ___ el espacio vacio es que es dicontinua. Entonces la fx debe ser cero por logica. Entonces buscas que valores de X te hacen que la funcion te de "Cero" y esto lo haces despejando cualquiera de las dos partes de la division X2 - 5x= -4 y te da que x=1. Eso de que es removible o escenial te lo debo.