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Supongo que los vertices o esquinas del cuadrado tocan el perimetro de la cincunferencia si es asi:

Si trazas una diagonal en el cuadrado esa linea tambien sera el diametro de la cincunferencia, y esa diagonal tambien divide el cuadrado en 2 triangulos y esa linea tambien es la hipotenuza de los triangulos.

Entonces por el teorema de pitagoras tenemos:

C²=a² + b²

C = √ a² + b²

(C es igual a la raiz cuadrada de la suma de a al cuadrado mas b al cuadrado.)

como es un cuadrado sus lados son iguales en este caso 4

entonces te queda como:

C = √ 4² + 4²

C = √32

C = 5.66 cms

que en este caso es:

- La hipotenuza de los triangulos

- la diagonal del cuadrado y por consiguiente el diametro de la cincunferencia.

Cualquiera de las diagonales del cuadrado (inscripto en la circunferencia) equivalen al diámetro del círculo.

Para sacar una de las diagonales usamos pitágoras

h² = c² + C²

h es la diagonal. Los catetos son los lados del cuadrado, ambos miden 4cm:

h² = (4cm)² + (4cm²)

h = √(16cm² + 16cm²)

h = √(32cm²)

h = 5,65 cm²

Es decir la diagonal mide 5,65 cm², lo que equivale al diámetro de la circunferencia.

Si trazas la diagonal de tu cuadrado (la recta de un vértice al vértice opuesto) obtienes triángulos rectrángulos dentro del cuadrado (ambos triángulos son iguales).

Y como el rectángulo mide 4 cm de lado, por pitágoras tendrás que la diagonal será = raíz cuadrada (4² + 4²) = raíz cuadrada (32).

Como verás esta diagonal es exactamente el diámetro del círculo = raíz cuadrada de 32

Supongamos que:

R : Radio del circulo

O : Centro del circulo

L : Lado de cuadrado

D : Diametro del circulo

Se formará una figura similar a esta:

.............../|

............../.|

............./..|

............/...|

.........../....|

......L../.....| R

........./......|

......../.......|

......./........|

....../.........|

...../45º....Γ|

.... ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅O

..........R

Por el teorema de pitagoras:

..........L² = R² + R²

..........L² = 2R²

.

......................L

..........R = ˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗

................... √ 2

Como L = 4

......................4

..........R = ˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗

................... √ 2

Sabemos que el diametro es:

............D = 2R

...........................4

..........D = 2 x ˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗

..........................√ 2

.....................8

..........D = ˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗

...................√ 2

Que racionalizando tenemos

.....................8........√ 2

..........D = ˗˗˗˗˗˗˗˗ x ˗˗˗˗˗˗˗˗

...................√ 2.......√ 2

.....................8√ 2

..........D = ˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗˗

.......................2

..........D = 4√ 2

La longitud del diametro será : 4√ 2 cm

Busca la diagonal del cuadrado y tendrás el diametro.

usa el teorema de pitagoras para hallar la diagonal. ten iendo en cuenta que los catetos son dos de los lados del cuadrado.

Te daría la formula pero quiero que pienses un poquito.

es un poco dificil esplicar, pero bueno:

Traza la dioagonal del cuadrado por medio del teorema de pitagoras:

Esto serìa raiz de 32 o 5.65

360 grados

HACE

PI X RADIO AL CUADRADO