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Es muy fácil, el present simple usa el verbo en infinitivo (con excepción del verbo "to be") y el present continuous utiliza gerundio (terminación "ing"), el cuál va precedido de la conjugación en present simple del verbo "to be" que corresponda a la persona a la cual se refiere el enunciado.

Para hacerlo más entendible:

Present simple = preposición+infinitivo

Present continuous = preposición+"to be"+gerundio (ing)

El present simple es el equivalente al tiempo presente del castellano, el present continuous indica que la acción está ocurriendo en el momento en el que se realiza el enunciado, equivale a la utilización del gerundio en tiempo presente en castellano

Te doy un ejemplo con su traducción para que te quede mas claro:

I play chess = Yo juego ajedrez (habitualmente por ejemplo)

I am playing chess = Yo estoy jugando al ajedrez (justo en este momento)

Algo que tenes que tener en cuenta es que en el present simple la forma del verbo cambia para la tercera persona del singular y siempre termina en "s". En la mayoría de los casos este cambio simplemente consiste en el agregado de una "s" al final del verbo en infinitivo, pero ojo que hay muchas excepciónes.

El presente simple es el actual o muy reciente. También es una certeza.

El presente contínuo es algo que está sucediendo en este momento y continúa.

He reads.

El lee. Puede o no seguir leyendo o indicar que él sabe leer.

He's reading.

El está leyendo (en este momento)