¿Distribución normal de probabilidad?
Se supone que en una cierta población humana el índice cefálico i, (cociente entre el diámetro transversal y el longitudinal expresado en tanto por ciento), se distribuye según una Normal. El 58% de los habitantes son dolicocéfalos (i $\leq$75), el 38% son mesocéfalos (75 < i $\leq$ 80) y el 4% son braquicéfalos (i > 80). Hállese la media y la desviación típica del índice cefálico en esa población.
Actualizar:El 58% de los habitantes son dolicocéfalos (i <= 75), el 38% son mesocéfalos (75 < i <= 80) y el 4% son braquicéfalos (i > 80).
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Tenemos P(i <= 75) = 0.68 y P(i <= 80) = 0.58 + 0.38 = 1 - 0.04 = 0.96
De la tabla de la distribucion normal estandar hallamos los valores de Z correspondientes a esas probabilidades:
z(75) = Φ-1(0.58) = 0.20
z(80) = Φ-1(0.96) = 1.75
(Hay que buscar dentro de la tabla los valores de Φ que más se acercan a 0.58 y a 0.96, siendo respectivamente 0.5793 y 0.9599, y luego leer en el margen los valores z correspondientes)
Podemos escribir entonces las dos ecuaciones de estandardizacion
0.20 = (75 - μ)/σ
1.75 = (80 - μ)/σ
Resolviendo el sistema se obtiene μ = 74.35, σ = 3.23