1. Sea X una variable aleatoria normal, con U (media) de -2 y S (desviación) de 0.50, hallar C de al forma que P(-C < O = X < O = -1)= 0.50.
2. Una industira alimenticia envasa café instantáneo en frascos cuyos pesos netos tienen una distribución aproximadamente normal con una desviación estándar de 3 gramos. Si el 10% de los frascos tienen un peso mayor que 120 gramos, Cuál es el peso medio de dichos frascos?
3. La duración de ciertas pilas están distribuidas normalmente. Si el 2.30% duran mmenos de 3.8 meses y 54.8% duran más de 4.36 meses.
A) Cuál es la media y la desviación estandar?
B) Si se tienen 2.000 pilas, cuántas esperamos que tengan una duración superior a los 5 meses?
4. En un examen de matemáticas, la puntuación promedio fue de 75 y la desviación estándar de 5. De los alumnos que presentaron la prueba 10 obtuvieron entre 80 y 90 puntos. Si las calificaciones tienen una distribución aproximadamente normal, cuántos estudiantes presentaron la evaluación?
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1. )
No me queda clara la expresión : P(-C < O = X < O = -1)= 0.50
2.)
P(Z>z) = 10% --> P(Z<z) = 90% = 0.9
Buscamos en el interior de la tabla normal estandar el valor mas proximo a 0.9 que es 0.8997 que corresponde a la fila 1.2 y columna 0.08 --> z=1.28
nos dicen que el 10% tiene más de 120 gramos es decir
X = media + z* desviacion
120 = media +1.28*3
media = 120-1.28*3 = 116.16
Peso medio del frasco 116.16
3)
P(Z<z) = 2.30% --> 0.0230
procediendo como en el punto 2) en la tabla z=-1.99
P(Z>z) =54.8% --> P(Z<z) = 1-54.8% = 1-0.548 = 0.452
procediendo como en el punto 2) en la tabla z=-0.12
A)
X=media+z*valor
3.8 = media - 1.99*desviacion
4.26 = media -0.12*desviacion
resolviendo el sistema de ecuaciones por cualquier método
media=4.2895
desv=0.2460
B)
P(X>5)
X=5 --> Z=(X-media)/desv = (5-4.2895)/0.2460 = 2.89
P(Z>2.89) = 1- P(Z<2.89) = consultando la tabla = 1 - 0.9981 = 0.0019
0.0019*2000 pilas = 3.8
Se esperan que en las 200 pilas haya unas 3.8 con duracion superior a 5
4)
media=75
desv=5
P(80<X<90) = 10/n
X=80 --> Z=(80-75)/5 = 1
X=90 --> Z=(90-75)/5 = 3
P(1<Z<3) = P(Z<3) - P(Z<1) = 0.9987 - 0.8413 = 0.1574
0.1574 = 10/n
n=10/0.1574 = 63.53 redondeando 64 estudiantes
Psss, no se tengo 12.