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24 factoreado → 2³*3

(2√24 ) / 4√2 =( √2³*3)/√2 (en este paso simplificas el 2 con el 4 que estaban fuera de la raiz)

ahora haces extracción del factor 2 y queda( 2√2√3)/ √2, simplificas √2 del numerador y del denominador y queda 2√3

Cuando los radicales son iguales, se dividen los coeficientes,Ej:

(8√2)/ 2√2 = 4√2

Suerte!!!

como se dividen las raices cuadradas?????????

De 2*(24^1/2) descomponemos el 24 en factores primos

24=2*2*2*3 El dividendo se puede poner así 2*(2*2*2*3)^1/2 (sacamos fuera de la raíz 2*2) y el dividendo queda así

2*2*(2)^1/2*(3)^1/2 ó

4*(2)^1/2*(3)^1/2 y el divisor es

------------------------

4*(2)^1/2 simplifiquemos queda 3^1/2 como resultado

cuando las raices son iguales se trabaja solo con los radicandos. Por ejemplo ¨raiz cuadrada de 4 dividido raiz cuadrada de 2 eso es igual a raiz cuadrada de 4/2.

primero te comento como voy a anotar porque sino no se entiende un pomo...

raiz(indice;radicando): va a ser mi funcion raiz; por ejemplo la raiz cuadrada de 5 seria anotada raiz(2;5)

Supongo que tu pregunta tuya refiere a

a - sacar factores de la raiz

b - propiedad distributiva de la raiz respecto a multiplicación y división; por ejemplo: raiz(3;5 * 7)=raiz(3;5) * raiz(3;7)

bien ahora sigo de tu ejemplo:

2*raiz(2;24)

---------------- = ...

4*raiz(2;2)

si miro bien veo que ambas raices tienen el mismo indice (las dos son raices cuadradas). entonces puedo juntar estas raices, por la reciproca de la distributiva (o leer la propiedad al reves). los numeros que se multiplican a las raices los dejo en paz8por ahora):

......2..................... 24 ...........1

...= ------ * raiz(2; ----------) = ------- * raiz (2; 12)=...

. ....4 ..................... 2 ........... 2

ahora , hice un pasito mas, aproveche y simplifique en cada fracción que tenía, el ultimo seria mi resultado, pero debo asegurarme que no pueda sacar factores dentro de la raiz. para ver los factores lo que tengo que hacer es factorizar el número. te lo voy a explicar con otro ejemplo asi lo ves mejor y despues vuelvo al ejercicio:

raiz(2;72)= ...

1º) tomo el 72 y saco sus factores; es decir tomo todos los números primos que lo componen. Para ello empiezo dividiendo con 2, y sigo hasta que no se pueda mas, luego 3, luego 5, 7,11 etc, hasta llegar a dividirlo por completo (o sea llegar a 1)

72 | 2

36 | 2

18 | 2

09 | 3 porque 09 | 2 =4.5 (no es entero)

03 | 3

01 | >llegue a 1

\/

luego 72= (2*2*2)*(3*3)=2^3 * 3^2

(nota con el claret - ^ - indico que lo que sigue es potencia.)

2º) ahora vuelvo a la raiz, y por la propiedad distributiva, saco factores:

...= raiz(2; 2^3 * 3^2) = raiz(2; 2^3) * raiz(2; 3^2) = 2*raiz(2;2) * 3 = 6 * raiz(2 ; 2)

para sacar los factores veo cuantos tengo y entre cuantos hay que dividirlos. Mirando el 2 al cubo tengo tres "2" y la raiz solo deja salir de a 2 (por el indice) a la vez, con lo que salen dos "2" como uno solo, y queda un 2 dentro de la raiz (o sea 2*raiz(2;2))

con el 3 al cuadrado, tengo dos "3" y la raiz solo deja salir de a dos, llegando a lo que suena logico: la raiz cuadrada de un numero al cuadrado es igual a ese numero solito.

volviendo al ejemplo tuyo, habiamos quedado

...= 1/2 * raiz(2; 12) = 1/2 * raiz(2;2^2) * raiz(2; 3)= 1/2 * 2*raiz(2;3)

12 | 2

06 | 2 -----> 12 = 2^2 * 3

03 | 3

01 |

\/

... = raiz(2;3)

espero que te haya quedado mas claro.

si no era esto lo que vos querias enviame un mail con el ejercicio tal y como es, con el enunciado asi te lo puedo explicar mejor.

Tenés que sacar el índice común de las raíces. Acordate que las raíces son exponentes fraccionarios, es decir que se usa una método similar a cuando sumás fracciones. Por ejemplo si tenés raíces cuadradas (1/2), cúbicas o a la cuarta el común entre todas es 12, que es el mínimo múltiplo de 2, de 3 y de cuatro.

Entonces, una forma sencilla es preguntar ¿por cuánto multiplico al 2 para obtener 12?. La respuesta es 6, entonces en el índice escribís 2*6, y elevás a la sexta a todo lo que tengas bajo la raíz cuadrada, luego elevás a la cuarta lo que tengas bajo la raíz cúbica y al cubo lo que tengas bajo la raíz cuarta. Haciéndote la misma pregunta que para la raíz cuadrada.

Ahora podés escribir todo bajo una raíz 12, y ahí simplificá y resolvé.

= 1/2 Raiz cuadrada de 12.

Si tiene el mismo índice (raiz cadrada), se dividen coeficientes y dentro se dividen los subadicales.

ES similar a las multiplicaciones.

7 raiz de 40 x 8 raiz de 5 = 7x8 RAiz de (40x5)

En divisiones: Eso sería 7/8 Raiz de (40/5) = 7/8 Raiz de 8

SAludos de Solcito.

CUANDO DIVIDES VARIAS RAICES LO QUE OBTIENES ..."son plantines.." , jajajajaja

en cuanto a las cuadradas, deben ser raices que crecen en Galicia y otros lugares, jajajajajajjaja