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Hola, puedes seguir este vídeo-tutorial.

http://www.youtube.com/watch?v=5ZSuwB8vURI

Bye.

4x-y+5z=-6

3x+3y-4z=30

6x+2y-3z=33

bueno de lo que se trata es de ir deduciendo las variables

primero que nada si tu tienes tres incógnitas, necesitas

tres ecuaciones, si tuvieras cuatro cuatro.

lo que vas a hacer es eliminar variables y dejarlas en Función de las otras

dos, escoge la que se vea mas fácil en este caso la y .

tomas un par de las ecuaciones que tienes y vas a eliminar las

y, como las eliminas, multiplicas una de las ecuaciones por

algo de tal forma que al sumarlas te de cero y.

tomamos

4x-y+5z=-6

3x+3y-4z=30

si te fijas en una tememos -y y en la otro 3y, lo que queremos

es que al sumarse no den cero, en este caso multiplicamos por tres la primera

(3)(4x-y+5z=-6)=12x-3y+15z=-18

sumamos esta ecuación con la otra.

12x-3y+15z=-18

3x+3y- 4z= 30 +

_______________

15x+0y+11z= 12

ahora si observas tenemos una ecuación con dos incógnitas

(15x+0y+11z= 12)pues que es lo que necesitamos para resolver una

ecuación con dos incógnitas pues si dos ecuaciones distintas con las mismas incógnitas

de donde la sacamos pues de combinar con otra de mis ecuaciones.

y ahora tomamos la tercera ecuación y una de las que utilizamos anteriormente.

en este casos vamos a tomar:

3x+3y-4z=30

6x+2y-3z=33

y pues hay que encontrar nuevamente una ecuación sin y, porque ya tenemos una que no tiene y.

pues multiplicamos 3Y por 2 y nos da 6y

y multiplicamos 2Y por 3 y nos da 6y,

que nos falta, pues que una de ellas sea negativa, para que al sumarse nos de 0

pues multiplicamos por -1 al 2 y nos da -2.

entonces vamos a multiplicar la ecuación 3x+3y-4z=30 por menos dos, y nos queda,

-6x+-6y+8z=-60,

y multiplicamos 6x+2y-3z=33 por 3 y nos da

18x+6y-9z=99.

y los sumamos.

-6x-6y+8z=-60

18x+6y-9z= 99 +

____________________

12x+0y-1z= 39

y aquí tenemos otra ecuación con dos incógnitas, pues que hacemos, lo mismo que antes, vamos

a eliminar uno de sus incógnitas.

para ello escogemos las ecuaciones que tienen dos incógnitas que son:

15x+0y+11z= 12 y 12x+0y-1z= 39y ahora que vamos a eliminar , pues la z o la x, en este caso pues

eliminamos la z, que es más fácil,

por un lado tenemos -1z y por el otro 11z, pues a -1z la multiplicamos por 11 y no queda -11z, si se suman

nos da cero, eso es lo que queremos, pues si así eliminamos una incógnita, pues vamos a ello.

multiplicamos toda la ecuación que tiene -1z por once

(11)(12x+0y-1z= 39) y nos da a 132x+0y-11z= 429.

la otra ya no le hacemos nada, y las sumamos.

132x+0y-11z= 429

15x+0y+11z= 12 +

___________________

147x+0y+ 0z= 441

de aquí tenemos que 147x=441

x=441/147

x=3

este es uno de los resultados, y sustituimos este valor en las ecuaciones para sacar los demás valores,

en donde, pues donde tengamos dos incógnitas y una de ellas sea la x, así encontraremos fácil las demás

por decir 12x+0y-1z= 39, sustituyendo x=3

12(3)+0y-1z= 39

36+0y-1z= 39

36-z= 39

-z= 39-36

-z=3

z=-3

ves para resolver esta ecuación necesitábamos dos ecuaciones, eliminamos una variable y ya podemos deducir la otra

bueno y por último ya tenemos dos de las variables, solo resta sustituir en la ecuaciones originales

4x-y+5z=-6

4(3)-y+5(-3)=-6

12-y-15=-6

-y=-6-12+15

-y=-3

y=3

y ya tienes los tres valores ahora para estar seguros de que resolución esta bien sustituye los valores en las otras dos ecuaciones

y el resultado debe ser exacto.

4x-y+5z=-6

4(3)-(3)+5(-3)=-6

y ya esta.

x=3

y=3

z= -3

(4 -1 5 | -6) * 3

(3 3 -4 | 30)*-4

-15 31 |-138 ==> Ec 1

(4 -1 5 | -6) * 6

(6 2 -3 |33)*-4

-14 42|-168 ==> Ec 2

Haces lo mis ahora con el sistema de 2x2

-15 31 | -138 * -14

-14 42 | -168 *15

196 | -588

z= -588/196 = -3

En el sistema de 2x2 despejas a y , y donde este z pones menos 3 y ya tienes que y =3

En el sistema de 3x3 despejas a x , y donde este z e y pones -3 y 3 y listo x=3 ...