Hola

2 x^2 + x <= 3

Dividimos por 2

x^2 + (1/2) x <= (3/2)

Completamos cuadrados

x^2 + 2*(1/4) x <= (3/2)

x^2 + 2*(1/4) x + (1/4)^2 <= (3/2) + (1/16)

x^2 + 2*(1/4) x + (1/4)^2 <= (24/16) + (1/16)

x^2 + 2*(1/4) x + (1/4)^2 <= (25/16)

(x + (1/4))^2 <= (5/4)^2

Dos caminos

Primer camino

x + (1/4) <= (5/4)

x <= (5/4) - (1/4)

x <= 1

***********

Segundo camino

x + (1/4) >= -(5/4)

x >= -(5/4) - (1/4)

x >= -6/4

x >= -3/2

***********

Tenemos el intervalos

a) [-3/2 ; 1]

Saludos

Otra forma

2x^2+ x ≤ 3

2x^2 + x - 3 ≤ 0

factorizas

(2x+3)(x-1) ≤ 0

igualas a cero cada factor

2x+3=0 ===> x=-3/2

x-1=0 ====> x=1

y los ubicas en la recta numérica

---------|--------|---------

. . . . .-3/2 . . . 1

colocas los signos alternados empezando por la derecha positivos

. . . .+. . . .-. . . . . .+

---------|--------|---------

. . . . .-3/2 . . . 1

y como estamos en ≤ nos quedamos con -,

es decir

x ∈ [-3/2 , 1]

Puede servirte....

Ecuaciones e inecuaciones Mira la lista de ejercicios que dejo en las descripciones del vídeo https://youtu.be/iAXMMQct_Ho

Gracias